2014届高三第二次检测数学参考答案 (理科)

一、选择题

1. 复数概念、运算的简单考查B

2. 集合、简易逻辑的概念考查A

3. 三角函数图象 A

4.算法，循环/选择结构C

5．古典概型B

6. 函数与方程，数形结合,切线问题 D

7. 线性规划，点到直线的距离，转化的思想B

8. 双曲线几何量C

9. 可以裂项求和。B

10.均值定理 审题 C

二、填空题

11． 二项式，赋值法，通项 答案40

12. 扇形与圆锥

13. 极坐标，直线的参数方程。(3，1)

14. 等差数列的考查，数表的观察能力 12

，

15.空间向量的坐标运算（1）（3）（5）

三、解答题

16. 解：（1）在△
中，
．

所以

．

，所以
． ………………3分

由余弦定理
，

得
．

解得
或
． ………………6分

（2）

. ………………9分

由（1）得
，所以
，
，

则
.

∴
.

∴
.

∴
的取值范围是
. ………………12分

17.解： (1) E分别为PC的中点，DE=EC=PE

为直角三角形 · ················ 2分

又

又

平面
⊥平面
····················· 5分

(2) 因

并由（1）知

法一：建系
为轴，
为轴，
为轴,

，
,
·······.7分

平面
法向量
，平面
法向量
··········9分

，可得
. ·············12分

法二：取CD中点为F,连
交
于点,四边形
为平行四边形，所以为
的中点，连
,

则
,
面
,
, 作
于
点，所以
面
,

连
,则
,
即为所求 ············· 9分

在
中，
,

解得
·······12 分

18.解：(1)设B试卷选m道试题，
，
，

即A试卷选2道试题，B试卷选4道试题，

(2) 由题意知随机变量X取0， 1，2

=
，
=

=

带入公式得

19. 解:(1)
,

(2)
,

只要证:

下面用数学归纳证明:

假设n=k,(
)成立,

那么:n=k+1,

,

所以

20.解:（1）若直线AB无斜率，直线方程x=0，A（0，1）满足要求

若直线AB有斜率，设直线方程y=kx-1，联立方程得

，

中点坐标为

直线方程

，
，设点
为曲线上任一点

直线 AP的方程是
与直线y=x联立得

同理得：直线 BP的方程是
与直线y=x联立得

21. 解：（1）当
时，
则
.

令
得
；令
得

故
的单调递减区间为
，单调递增区间为
……………3分

（2）∵函数
在区间
上不可能恒成立，故要使函数
在区间
上无零点，只要对
，
恒成立。即对
，
恒成立。……4分

令
（
）则

再令
，则
，∵
，∴

故函数
在区间
上单调递减，∴

即
，∴函数
在区间
上单调递增，∴
…6分

故只要
函数
在区间
上无零点，所以
…7分

（3）∵
，当
，
，∴函数
在区间
上是增函数。

∴
………8分

当
时，
，不符题意

当
时，

当
时，
，由题意有
在
上不单调，故













0

+





单调递减

最小值

单调递增



∴
① ……… 9分

当变化时，
变化情况如右：

又因为
时，

所以，对于给定的
，在在
上总存在两个不同的
，使得
成立，当且仅当满足下列条件

即
②
③ ………11分

令
,则
，令
，得

故
时，
，函数
单调递增

时，
，函数
单调递减

所以对任意的
，

由③得
④，由①④当
时，在
上总存在两个不同的
，使得
成立 ………14分