4. 根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选B.

5. 由已知得
，易知
为其一个对称中心，选C.

6. 经过计算易知选A.

，从图中可看出
与
关于直线
对称，
与
关于直线
对称，故
，当
时
，因此由
解得
，故

15. ④⑤ 解析：
为奇函数，则函数
在
和
上单调性相同，所以①错．由于
，
，所以②错．再由
，
，所以③错．
，令
，则|
对一切实数均成立，所以④对．由
得
，显然
所以
，易知方程
的实根就是
的极值点。在除
外的正切函数的每一个周期内
的图像有且只有一个交点，从下面的图像中易观察得
，故
，所以⑤对.

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）

16. （本小题满分12分）

解：（1）由已知
得
根据正弦定理得：

，而

由此可得
，又因为三角形中

所以
，得
…………6分

（2）由（1）知
，

所以

因为
，
，故

所以
，即值域为
…………12分

答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率
…………13分















+



-



+




















所以，
的单调递增区间是
单调递减区间是

当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增

所以
在
上的最小值为
当
时，
在
上单调递增，

所以
在
上的最小值为
………12分

19. （本小题满分13分）

又∵
，在
中由余弦定理可求得

∴
，故

又∵
平面
∴
,而
∴
平面
…9分

（3）
…………13分

20. （本小题满分12分）

解：（1）由
N*）得
，
），

两式相减得：
， 即
，
），

∵
是等比数列，所以
，又
则
，∴
，

∴
. …………………………………6分

（2）由（1）知
，
∵
，∴
，8分

令
…
，

（2）将
代入椭圆方程，得
，由直线与椭圆有两个交点，所以
，解得
.

设
、
，则
，
，若以
为直径的圆过点，则
，即
，

而
=
，所以

，解得
,满足
.

所以存在
使得以线段
为直径的圆过点． ………………………………13分