一、选择题（每题5分，共50分，答案填写在机读卡上）

1.已知命题
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

2. 命题
，则
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 设
，若
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 设
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

5. 函数
的图象如图所示，图中所给两个点的横坐标分别是
和
，为得到
的图象，则只要将
的图象（ ）

A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向左平移
个单位

6. 已知
，若向区域
内随机投一点
，则
落在区域A内的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 在各项
均为正数的等比数列
中，若
，则
的值为（ ）

A.12 B.10 C.8 D.

8. 如图所示，过抛物线
的焦点
的直线
交抛物线于点
、
，交其准线于点
，若
，
，则此抛物线的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 设实数

的最大值12，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．4

10. 【理科】过双曲线
：
的左焦点
作圆
的切线，切点为
，延长
交抛物线
于点
.若
，则双曲线
的离心率
为（ ）

A．
B．
C．
D．

【 文【【【【事实上【文科】过双曲线
:
的左顶点
作斜率为1的直线
,若
与双曲线
的两条渐近线分别相交于
、
两点,且
,则双曲线
的离心率
是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、选择题（每题5分，共25分，答案填写在答题卡上）

11. 函数
的定义域为___________；

12. 椭圆
的长轴在
轴上，若焦距为4，则
的值为___________；

13. 程序框图如右图所示，其作用是输入空间直角坐标平面中

一点
，则输出相应点
，若点
的坐标为
.

若
为坐标原点，则
__________；

14.从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，

则经y轴反射的光线所在的直线方程为_____________________；

15. 【理科】设函数
的定义域为
，若存在非零实数
使得对于任意

，有
，且
，则称
为

上

的高调
函数．现给出下列三个命题：

函数
为
上的1高调函数；

② 函数
为
上的
高调函数；[来源:学|科|网Z|X|X|K]

③ 如果定义域是
的函数
为
上的
高调函数，那么实数

的取值范围
；

④ 如果定义域为
的函数
是奇函数，当
时，
且函数
为
上的1高调函数，那么实数
的取值范围为
．

其中正确的命题是____________(填序号）

【文科】下列命题中，

① 函数
与
的图象关于
轴对称；[来源:学科网ZXXK]

② 设
是定义域为
的函数
的导函数，当
时，令
、

、
，则
；

③ 函数
有
，则
；

④ 若
，则函数
的图象关于点
对称．

其中正确的命题是____________(填序号）

三、解答题（共75分，第16,17,18,19题每题12分，第20题13分，第21题14分）

16. 已知圆
经过点
并且圆心在直线
，且该圆与直线
相切.

（1）求圆
的方程；

（2）求以圆
内一点
为中点的弦所在直线
的方程.

17.【理科】学校游园活动有这样一个游戏节目，甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球.这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）

（1）求在一次游戏中：

①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；

（2）求在两次游戏中获奖次数
的分布列及数学期望
.

【文科】某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：

分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中上学

所需时间的范围是
，样本数据
分组为
，

，
，
，
.

（1）求直方图中
的值；[来源:学&科&网]

（2）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在

学校住宿，请估计学校
名新生中有多少名学生可以住宿.

（3）从（2）问中的可以留宿的学生人数中选定其中
的学生分成男女两组，假设男女人数比例为
，那么从这两组中共抽调2人出来列席学校的教代会，则性别不同的概率是多少？

18.已知
锐角△
中的内角
、
、
的对边分别为
，定义向量
且

（1）求
的单调减区间；

（2）如果
求
面积的最大值.

19. 如图，椭圆E：
的左焦点为
，右焦点为
，离心率
，过
的直线
交椭圆于
两点，且
的周长为8．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设弦
的垂直平分线
与
轴交点为

，试求
的取值范围．

20. 已知函数
，

（1）求
的单调区间；

（2）若
在
内恒成立，求实数
的取值范围；

（3）若
,求证：
．（此小问仅限理科生完成）

21. 【理科】已知焦距为4的双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点
的动直线与双曲线相交于

两点，且点
在双曲线的一条渐近线上．

（1）求该双曲线的方程；

（2）若动点
满足
（其中
为坐标原点），求点
的轨迹方程；

（3）在
轴上是否存在定点
，使


为常数？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．

【文科】已知抛物线
：
的焦点为
.过点
做直线
交抛物线于
、
两点．

(1)
若点
，过
做
垂直于
的准线于
，求
的长度；

（2）求证：以
为直径的圆与
的准线相切；

(3) 过点
作两条斜率存在且互相垂直的直线
，设
与轨迹
相交于点
、

，
与轨迹
相交于点
，求
的最小值．



一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知命题
，则（ ）D

A．
B．

C．
D．

2. 命题
，则
的（ ）A

A．充分不必要条件 B．必要不充分

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 设
，若
，则
的值为（ ）D

A．
B．
C．
D．

4. 设
，
是两条