东北三省二模理科数学参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

C

B

C

B

D

A

A

B

C

C



13．
14．
15．
16．①②④

17．（Ⅰ）解：当
时，
………2分

又

………4分

∴数列
是首项为
，公比为
的等比数列，∴
………6分

（Ⅱ）
， ………8分

所以
………10分

………12分

18．（Ⅰ）解：第三组的频率是0.150×2=0.3；第四组的频率是0.100×2=0.2；第五组的频率是0.050×2=0.1 ………3分

（Ⅱ）①由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到6×0.5=3个，而第三组共有100×0.3=30个，所以甲乙两产品同时被选中的概率为
………7分

②第四组共有X个产品被购买，所以X的取值为0,1,2

；
；
；

所以X的分布列为
………10分

………12分

19．（Ⅰ）证明:

连结

………3分

（Ⅱ）
于是

………7分

(Ⅲ)

如图建立直角坐标系，

设平面
的法向量为

………9分

………11分

所以，直线
与平面
所成角的正弦值为
………12分

20．

（Ⅰ）设
，则
………4分

（Ⅱ）设直线
：
，

将直线
代入到
中得
，所以
………5分

又因为

所以

………8分

或
………10分

所以恒过定点
………12分

21．

（Ⅰ）

令

………2分

有两实根不妨记为































极小



极大





所以，
有两个极值点 ，一个极大值点一个极小值点 ………4分

（Ⅱ）
，由韦达定理得

………6分

，所以
………7分

(Ⅲ)

因为
，所以
………8分

又因为当
时，不等式恒成立

所以，原问题
对一切
恒成立

法一、设
（
）

设
，
，

当
时，
，所以
，当
时，
，所以
，

所以
在上单调递增，又因为

所以当
时，
，当
时，

所以
在
上递减，
递增，所以
………10分

所以当
时，
，当
时，

所以
在
上递减，
递增，所以

所以
………12分

法二不妨设

，

当
时，
，
，所以
在
上单调递增，
所以

在
上单调递增，
，所以当
时成立………10分

当
时
得

当
时
所以
在
上单调递减，
所以

在
上单调递减，
，与条件矛盾，同理
时亦如此

综上
12分

22．

（Ⅰ）

………5分

（Ⅱ）

为
切线

又因为
为
切线
………10分

23．

（Ⅰ）
，
………5分

（Ⅱ）设
，则点
到直线
的距离

………8分

当且仅当
，即
（
）时取等 ………10分

24．解：（Ⅰ）由柯西不等式得，

∴
所以
的取值范围是
………5分

（Ⅱ）同理，
………7分

若不等式
对一切实数
恒成立，

则
，解集为
………10分