5．C　∵S3＝a1＋a2＋a3＝14，a1＋8＋a3＋6＝6a2，

∴7a2＝28，即a2＝4，

∴a1·a3＝a＝16.

6．A　作出不等式对应的可行域如图，当取点D(m，2－2m)时，z取最大值为7m－4，由7m－4≥5得m≥，故选A.

7．A　k＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57，输出结果，判断框内填“k＞4”．

求导解S′＝0得t＝，当t∈(0，)时，S′＞0；当t∈(，2)时，S′＜0，∴当t＝时，S取最大值为.

又当t＝0时，y＝8，故选B.

11.　由3sin 2α＝2cos α得sin α＝.因为＜α＜π，

故cos(α－π)＝－cos α＝＝.

12．7　f(6)＝f[f(6＋5)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)＝f[f(8＋5)]＝f[f(13)]＝f(10)＝10－3＝7.

13．2＋π　由三视图知该几何体是2个相同的直三棱柱和半个圆柱组合而成，其中直三棱柱的底面积为、高为2，圆柱的底面半径为1、高为2，则该几何体的体积V＝2××2＋2×＝2＋π.

14．　在△APF中，|PA|＝|PF|，|AF|sin 60°＝4，∴|AF|＝，又∠PAF＝∠PFA＝30°，过P作PB⊥AF于B，则|PF|＝＝＝.

15.　由＝＋，所以2＝(＋)2＝2＋·＋2，又||2＋||2＝4，且·＝0，所以2＝2＋2＝－2，所以||的最大值是.

17．解：(1)在△ABC中，根据余弦定理a2＋c2－b2＝2accos B，且a2＋c2－b2＝acsin B，

∴2accos B＝acsin B，∴tan B＝.

又∵0＜B＜π，∴B＝.(6分)

(2)∵A＋B＋C＝π，∴C＝π－A－B＝－A.

由正弦定理，得＝＝＝2，

∴c＝2sin C＝2sin (－A)．

∵＜A＜，∴＜－A＜.

∴＜sin (－A)＜1.∴c∈(1，2).(12分)

18．解：(1)由题意知：P＝＝.(2分)

演讲比赛小组中有x名男同学，则＝，∴x＝1，∴演讲小组中男同学有1人，女同学有3人.

(4分)

把3名女生和1名男生分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种.

(6分)

19．解：(1)在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠CBA＝60°，所以∠DCB＝120°，

又∠DAC＝∠DCA＝30°，所以BC⊥CA.

因为平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD＝AC，所以BC⊥平面ACFE.（5分）

(2)当EM＝a时，AM∥平面BDF.

证明：在梯形ABCD中，AB＝2a，AC＝a，设AC∩BD＝N，连结FN，所以CN∶NA＝CD∶AB＝1∶2，

所以AN＝a，因为EM＝a，所以FM∥AN，FM＝AN，

所以四边形ANFM为平行四边形，所以AM∥FN，

又AM
平面BDF，FN
平面BDF，所以AM∥平面BDF.（12分）

20．解：(1)由题意知：A(－a，0)，D(0，b)，2c＝2，a2－b2＝c2. (1分)

∴P(－，)，c＝，F1(－，0)，F2(，0)，(2分)

∴＝(－＋，－)，＝(＋，－)，

·＝－3＋＝－，

∴a2＋b2＝5.4分

由得N(，－)，k>0.(10分)

∴|MN|＝|＋|＝＋≥.

∴|MN|的最小值为.(13分)

(2)由题意得 G′(x)＝2x＋－，函数G(x)在[1，＋∞)上是单调函数.(8分)

①若G(x)为[1，＋∞)上的单调增函数，则G′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，

即a≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立，设φ(x)＝－2x2，

∵φ(x)在[1，＋∞)上单调递减，

∴φ(x)max＝φ(1)＝0，

∴a≥0.(11分)

②若G(x)为[1，＋∞)上的单调减函数，则G′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，

即a≤－2x2在[1，＋∞)上恒成立，不可能．

∴实数a的取值范围是a≥0.( 14分)