江西省南昌三中2014届高三第五次考试

数学（文）试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）

1.已知集合M=
，且
、
都是全集
的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为

A．{x|-
} 　　B． {y|-
}

C．{x|
} 　 　D．
Φ

2. 已知i为虚数单位，a为实数，复数
在复平面内对应的点为M，则“
”是“点M在第四象限”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知：
是直线，
是平面，给出下列四个命题：

①若
垂直于
内的两条直线，则
；

②若
，则
平行于
内的所有直线；

③若
且
则
；

④若
且
则
；

⑤若
且
则

。其中正确命题的个数是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4.已知实数
满足
，若
取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数
的取值范围为

A．a<1 B．a<2 C． a>1 D． 0

5．与曲线
共焦点，而与曲线
共渐近线的双曲线方程为 　

A.
B.
C.
D.

6. 已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知直线
和直线
，抛物线
上一动点
到直线
和直线
的距离之和的最小值是

A.2 B.3 C.
D.

8、已知
，满足
的
共有（ ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9．已知
是R上的偶函数，且在
上是增函数，令

，则有（ ）

A、
B、
C、
D、

10、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
， 则使
为整数的正整数n的个数是（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分）

11.设
，若
，则实数
________

12.已知
，则
的值为

13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

14、设
.若存在实数
满足
则实数
的取值范围是________

15．给出定义：若
（其中m为整数），则
叫做离实数
最近的整数，记作
，即
. 在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：

①函数
的定义域是R ，值域是

②函数
的图像关于直线
(k∈Z)对称；

③函数
是周期函数，最小正周期是1；

④ 函数
在
上是增函数.

则其中真命题是（填上所有真命题的序号）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）记函数
的定义域为A，

的定义域为B，求集合A、B、
。

17.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，

且
.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b＝
，a＋c＝4，求△ABC的面积．

18. （本小题满分12分） 如图,在四棱锥
中,
底面
，
,
,
是
的中点．

(1)证明
；

(2)证明
平面
；

19、数列{
} 中
＝
，前n项和
满足
—
＝
（n

）.

( I ) 求数列{
}的通项公式
以及前n项和
；

（II）若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数t的值。

20 （本小题满分13分）已知：圆
过椭圆
的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线
与圆
相切 ，与椭圆
相交于A，B两点记

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求
的取值范围；

21. （本小题满分14分） 已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。

参考答案（文科）

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、
. 12、
. 13、 32 .

14、
. 15、___①②③__.

三、解答题

16、
，

17、（1）
（2）S=

18、解：(1)证明：在四棱锥
中，因
底面
，
平面
，故
．
，
平面
．而
平面
，
．

(2) 证明：由
，
, 可得
．

是
的中点，
．由(1)知，
，且

，所以
平面
．而
平面
，

．
底面
在底面
内的

射影是
，
，
．又
，

综上得
平面
．

19、(1)
（2）

20、解：（Ⅰ）由题意知2c=2,c=1

因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.

故a=

所求椭圆方程为

（Ⅱ）因为直线l:y=kx+m与圆
相切

所以原点O到直线l的距离
＝1,即：m

又由
　　　　　，（
）
　　

设A（
），B（
），则

＝
，由
，故
，即

21解： （I）

，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由
及
得
；由
及
得
，

故函数
的单调递增区间是
；

单调递减区间是
。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（II）若对任意
，
，不等式
恒成立，

问题等价于
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在
上，
是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

当
时，
；

当
时，
；

当
时，
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

问题等价于
或
或
．．．．．．．．．．．．．．．11分

解得
或
或

即
，所以实数
的取值范围是
．．．．．．．．．．．．．12分