一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.
是虚数单位,复数
( )

A．
　 B．
　 C．
　 　 D
．

2．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三
角形，则该几何体的体积为

A．1 B．
C．
D．
[来源:学科网]

3. 已知函数

的部分图象如图所示，则函数
的解析式为（ ）

A．
B．
 C．
D．


4. 若下边的程序框图输出的
是
，则条件①可为（ ）

[来源:Z|xx|k.Com]

A．
B．

C．


D．

5. 设等差数列
的前

项和为
，已知


则下列结论中正确的是
（ ）

A.
B

C.
D.

6. 已知双曲线C1：
(a>0，b>0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C2：
(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（ ）

A．x2＝y B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y

7. 已知
，方程
在［0，1］内有且只有一个根
，则
在区间
内根的个数为

A.2011 B.1006 C.2013 D.1007

8. 设变量
满足约束条件
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

9. 如图， 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的

A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心

10．已知
为R上的可导函数，且
均有
′（x），则有（ ）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

（本题5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案写在答卷上．）

11．已知集合
，若
，则满足条件的实数m的值为____ 。

12. 已知向量
、
满足
，则
.

13.
展开式
中常数项为 .

14. 已知
，把数列
的各项排列成如下的三角形状，

记
表示第
行的第
个数，则
= .

15.
表示不超过x的最大整数，已知
，当x
时，
有且仅有三个零点，则a的取值范围是 .

三、解答题
（共75分。解答应写在答卷纸的相应位置，并写出必要的文字说明、推理过程）

16. （本小题12分）已知
为
的三个内角
的对边，向量
，
,
⊥
．

（I）求角B的大小；（Ⅱ）若
，
，求
的值．

17. （本小题12分） 已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为

（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；

（2）抛掷这样的硬币三次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的

总次数为
，求随机变量
的分布列及期望
.

18. （本小题12分）如图，在长方体
，中，
，点
在棱AB上移动.

（1）证明：
；

（2）当
为
的中点时，求点
到面
的距离；

（
3）
等于何值时，二面角
的大小为
.

19. （本小题12分）运货卡车以每小时
千米的速度匀速行驶130千米

（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（
） 升，司机的工资是每小时14元.

（1）求这次行车总费用
关于
的表达式；

（2）当
为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

20．（本小题12分）若数列
的前
项和
是
二项展开式中各项系数的和
．

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，且

，求数列
的通

项及其前
项和
；

（III）求证：
．

21. （本小题12分）已知函数
，其中a为大于零的常数

（1）若函数
在区间
内单调递增，求a的取值范围；[来源:学.科.网Z.X.X.K]

（2）求函数
在区间
上的最小值；

（3）求证：对于任意的
＞1时，都有
＞
成立。

[来源:学科网]

数学答案（理）

三、解答题：

17【答案】解：（1）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为
，依题意有：

∴

所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为

………………………………5分

18. 【答案】解：以
为坐标原点，直线
分别为
轴，建立空间直角坐标系，设
，则
…………2分

（1）
………………4分

（2）因为
为
的中点，则
，从而
，

，设平面
的法向量为
，则

也即
，得
，从而
，所以点
到平面
的距离为

……………………………
…………………8分

（3）设平面
的法向量
，[来源:学,科,网]

∴

由
令
，

∴

依题意

∴
（不合，舍去），
.

∴
时，二面角
的大小为
. …………………………12分

20. 【答案】解：（Ⅰ）由题意
, ------------------------------------2分

,

两
式相减得
． --------------------3分

当
时，
,

∴
． ------------------------------------------4分

（Ⅱ）∵
，

∴
,

,

,

………

．

以上各式相加得

.

∵
,∴
. ---------------------------------------6分

∴
． --------------------------------------7分

∴
,

∴
.

∴
.

=
.

∴
． --------------------------------------------------9分

（3）
=

=4+

=

． ---
------------------------------12分

∵
, ∴ 需证明
，用数学归纳法证明如下：

①当
时，
成立．

②假设
时，命题成立即
，

那么，当
时，
成立．

由①、②可得，对于
都有
成立．

∴


．

∴
．---------------------------------------------------------------------13分