2014年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）

数 学（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

祝各位考生考试顺利！

第I卷（选择题，共40分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：

柱体的体积公式
. 其中
表示柱体的底面积,
表示柱体的高.

锥体的体积公式
. 其中
表示锥体的底面积,
表示锥体的高.

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的）

1． 若
则
（ ）

A． (-2，2) B． (-2，-1) C． (-2，0) D．(0，2)

2． 已知
满足约束条件
，则
的最小值是( )

A.－6　　　　 B.5　　　　C.38　　　　D.－10

3． 阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的
的值是（ ）

A．39 B．21 C．81 D．102

4．已知a，b∈R，则“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5．已知
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

6．已知
的图象与
的图象的两相邻交点间的距离为
，要得到
的图象，只须把
的图象 （ ）

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

7．双曲线
的左右焦点分别为
，且
恰为抛物线
的焦点，设双曲线
与该抛物线的一个交点为
，若
是以
为底边的等腰三角形，则双曲线
的离心率为( )[

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
有
个零点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.

9．复数
（
是虚数单位）的虚部为________.

10．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：
），则该几何体的体积为_______
.

11．直线
与
圆相交于
两点，若
，则实数
的值是_____．

12．边长为1的菱形
中，
，
，
，则
.

如图所示,已知
与⊙
相切,
为切点,过点P的割线

交圆于
两点,弦
,
相交于点
,

为
上一点,且
,若
,

,则
=___________.

14．设
为实常数,
是定义在
上的奇函数,当
时,
, 若
对一切
成立,则
的取值范围为________.

三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的
名候车乘客中进行随机抽样，共抽取15人进行调查反馈，将他们的候车时间作为样本分成
组，如下表所示（单位：min）：

组别

候车时间

人数



一

[0,5)

2



二

[5,10)

5



三

[10,15)

4



四

[15,20)

3



五

[20,25]

1



(Ⅰ)估计这
名乘客中候车时间少于
分钟的人数；

(Ⅱ)若从上表第三、四组的7人中选
人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.

16．（本小题满分13分）在
中,
,
,
.

(Ⅰ)求
的面积
;

(Ⅱ)求
的值.

17(本小题满分13分）如图，多面体
中，
两两垂直，且
，
，
，
.

（Ⅰ）若点
在线段
上，且
，

求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：

(Ⅲ)求直线
与平面
所成的角的正弦值.

18.（本小题满分13分）已知数列
中，

（I）证明：数列
是等比数列；

（II）求数列
的通项公式；

（III）
，
，求使
对所有的
都成立的最大正整数
的值．

19．（本小题满分14分）已知椭圆


的离心率为
，四个顶点所围成菱形的面积为
.

（I）求椭圆的方程；

（II）
坐标原点为
，且满足
，

(i) 求
的取值范围；

(ii) 求
的面积.

20．（本小题满分14分）已知函数
，
，其中
．

（I）若曲线
与曲线
在它们的交点
处有相同的切线（
为切点），求
的值；

（II）令
，若函数
的单调递减区间为[
]，求：

(i)函数
在区间
上的最大值
；

(ii) 若
，在
上恒成立，求
的取值范围.

2014年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）

数学试卷（文科） 评分标准

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

C

A

D

A

D

C

B

D



二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．
； 10．
； 11．
； 12．
； 13．
； 14．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．

15.解：(Ⅰ)候车时间少于
分钟的概率为，
………………2分

所以候车时间少于
分钟的人数为
人； ………………4分

(Ⅱ)设事件A=“抽到的两人恰好来自不同组”，将第三组乘客编号为
、
、
、
，第四组乘客编号为
、

．从7人中任选两人有包含以下基本事件：
、
、
、
、

、
、
、
、

、
、
、

、
、

、


共21个基本事件，……9分

其中两人恰好来自不同组包含
、

、
、

、

、

、
、

共12个基本事件， ……12分

所以，所求概率为
.

答：抽到的两人恰好来自不同组的概率
……13分

16．(Ⅰ)解:在
中,根据正弦定理:

所以
, ……2分

根据余弦定理得:
……4分

而
,所以
……5分

所以
……7分

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知
…11分

所以
……13分

(Ⅰ)解：（Ⅰ）分别取
的中点
，连结
，

有

.

∵
∴
　…………………1分

又∵
∴

∴四边形
是平行四边形 ∴
　　　………………3分

又∵

∴
　　…………………………………4分

（II）

(Ⅲ)取BE的中点O,连接OF,

………………11分

………………13分

解： （I）

……………2分

………………3分

（II）
是等比数列，首项为2
………………5分

………………7分

(Ⅲ)

………………9分

………………10分

………………11分

由已知有
，
，解得
，………12分

故所求最大正整数
的值为3 . ………………13分

19．解：（I）由已知，