成都七中高2014届高三二诊数学模拟考试（理科）

考试时间：120分钟 总分：150分

命题人：陈中根 审题人：郭虹

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．把答案填在答题卡的相应位置.

1.已知复数
，则
的共轭复数
是(▲)

A.
B.
C.
D.

2.设全集是实数集R，
，
，则

（▲）

A.
B.
C.
D.

3.正项等比数列
中，若
，则
等于(▲)

A.-16 B. 10 C. 16 D.256

4．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，

则可以输出的函数是 （▲）

A．
B．

C．
D．

5．
展开式中的常数项为 （▲）

A.
B.1320 C.
D.220

6. 实数
、
满足
则
=
的取值范围是(▲)

A. [－1,0] B.
－∞,0] C. [－1,+∞
D. [－1,1

7．已知
是不重合的直线，
是不重合的平面，有下列命题：

①若
，
∥
，则
∥
；

②若
∥
，
∥
，则
∥
；

③若
，
∥
，则
∥
且
∥
；

④若
，则
∥

其中真命题的个数是 （▲）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．设
则以下不等式中不恒成立的是 （▲）

A．
B．

C．
D．

已知定义在R上的函数
满足
为奇函数，函数
关于直线
对称，则下列式子一定成立的是（▲）

B.

C.
D.

10．在平面直角坐标系中，已知三点
，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直

线AB的斜率之和为
，而直线AB恰好经过抛物线
)的焦点F并且与抛

物线交于P、Q两点（P在Y轴左侧）。则
（▲）

A.9 B.
C.
D.

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.

11、把命题“
”的否定写在横线上 ▲

12、一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、

俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几

何体的体积是 ▲

13. 设函数
，则函数
的零点个数为 ▲ 个

14.如图，一根长为2米的木棒
斜靠在墙壁AC上，
，若
滑动至
位置，

且
米，问木棒
中点O所经过的路程为 ▲ 米

15.已知集合
，以下命题正确的序号是 ▲

①如果函数
，其中
，那么
的最大值为
。

②数列
满足首项
,
，当
且
最大时，数列
有2048个。

③数列
满足
，
，
，如果数列
中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列
一共有33个。

④已知直线
，其中
，而且
，则一共可以得到不同的直线196条。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，把答案填在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本题满分12分）等比数列
中，已知
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（I）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
的通项公式及前
项和
。

17．（本小题满分12分）已知向量
（
为常数且
），

函数
在
上的最大值为
．

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）把函数
的图象向右平移
个单位，可得函数
的图象，若
在
上为增函数，求
取最大值时的单调增区间．

18．（本题满分12分）如图一，平面四边形
关于直线
对称，

．把
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
．对于图二，完成以下各小题：

（Ⅰ）求
两点间的距离；

（Ⅱ）证明：
平面
；

（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．

19．（本题满分12分）某种食品是经过
、
、
三道工序加工而成的，
、
、
工序的产品合格率分别为
、
、
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．

（Ⅰ）正式生产前先试生产
袋食品，求这２袋食品都为废品的概率；

（Ⅱ）设
为加工工序中产品合格的次数，求
的分布列和数学期望．

20、（本题满分13分）已知椭圆C：
(
)的短轴长为2，离心率为

求椭圆C的方程

（2）若过点M（2,0）的引斜率为
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？

21、（本题满分14分）已知函数

（1）求函数
的单调区间

（2）若方程
有4个不同的实根，求
的范围？

（3）是否存在正数
，使得关于
的方程
有两个不相等的实根？如果存在，求
满足的条件，如果不存在，说明理由。

成都七中高2014届高三二诊数学模拟考试答案（理科）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．

A A C D C D B B B A

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.

11、

12、
13. 3 14.
15.②③④

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．解：（I）设
的公比为

由已知得
，解得
，所以
………………（5分）

（Ⅱ）由（I）得
，
，则
，

设
的公差为
，则有
解得

从而

所以数列
的前
项和
………（12分）

17．解：（Ⅰ）
…………………（3分）

因为函数
在
上的最大值为
，所以
故
…………………（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

把函数
的图象向右平移
个单位，

可得函数
…………………（7分）

又

在
上为增函数
的周期
即

所以
的最大值为
…………………（10分）

此时单调增区间为
…………………（12分）

18．解：（Ⅰ）取
的中点
，连接
，

由
，得：

就是二面角
的平面角，

在
中，

………（4分）

（Ⅱ）由
，

， 又

平面
． ………（8分）

（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知
平面

平面

∴平面
平面
平面
平面
，

作
交
于
，则
平面
，

就是
与平面
所成的角
．…………（12分）

方法二：设点
到平面
的距离为
，

∵

于是
与平面
所成角
的正弦为

． ………………………（12分）

方法三：以
所在直线分别为
轴，
轴和
轴建立空间直角坐标系
， 则
．

设平面
的法向量为n
，则

n
， n
，

取
，则n
， 于是
与平面
所成角
的正弦即

． …………（12分）

19．解：（Ⅰ）２袋食品都为废品的情况为

①２袋食品的三道工序都不合格

……………（2分）

②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格

……………（4分）

③两袋都有两道工序不合格

所以2袋食品都为废品的概率为
……………（6分）

（Ⅱ）

（8分）

………（10分）
























………（12分）

20、解：（1）
………………………（3分）

设直线
，联立椭圆，
得
，………………………（5分）

条件
转换一下一下就是
，根据弦长公式，得到
。……（7分）

然后把
把P点的横纵坐标用
表示出来，设
，其中要把
分别用直线代换，最后还要根据根系关系把
消成
，得
（9分）

然后代入椭圆，得到关系式
，………………………（11分）

所以
，根据
利用已经解的范围得到
………（13分）

21、解：（1）根据
定义域后，求导得到
，根据导数和0的关系得到

在
是函数
的增区间；

在
是函数
减区间………………………（3分）

令

求导得

里面有一个零点
和两个断点
，所以粗步可以得到函数在区间
单调增；在区间
单调减。

当
从负半轴方向趋近于-1时，

当
从正半轴方向趋近于-1时，

而且