命题人：高国君 审题人：宋云

日期：20
14.3.12

参考公式：

样本数据x1，x2， …，xn的标准参 锥体体积公式

s=
　　　　V=
Sh

其中
为样本平均数 其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式 球的表面积、体积公式

V=Sh
，

其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、设复数
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2)，则此双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

3、等差数列
中，已知
，
，使得
的最小正整数n为 （ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

4、设命题
P：在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，则B=
；命题q：将函数y＝cos2x的周期为π．则下列判断正确的是 ( )

A．p为真 B．┑q为真 C．p∧q为假 D．p∨q为假命题

5、
（
）的图象如右图所示，为了得到
的图象，可以将
的图象( )

A．向右平移
个单位长度
B．向左平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

6、若
，则向量
与
的夹角为（　　）

A．
B.
C.
D.

7、从甲、乙等
名志愿者中
选出
名，分别从事
，
，
，
四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事
工作，则不同的工作分配方案共有（ ）

A.
种 B.
C.
种 D.
种

8、设函数
，则
=（ ）

A.13
B.19 C.37 D.49[来源:学科网]

9、若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是
,则输入的
的值为

A.
B.
C.
D.

10、已知
，
满足约束条件
，若
的最小值为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

11、已知点
在曲线
上，
为曲线在点
处的切线的倾斜角，则
的取值范围是（ ）

A.[0,
) B.
C.
D.

12、已知函数
则下列关于函数
的零点个数的判断正确的是( )

A. 当
时，有3个零点；
当
时，有2个零点

B. 当
时，有4个零点；当
时，有1个零点

C. 无论
为何值，均有2个零点

D. 无论
为何值，均有4个零点

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13、设常数
，若
的二项展开式中
项的系数为
，则
。

14、已知
，
，则
的值= 。

15、如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 。

16、已知抛物线方程为
，直线
的方程为
，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为
，P到直线
的距离为
，则
的最小值为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）求数列{an·3n-1}的前n项和．

18．（本小题满分12分）

正方形
与梯形
所在平面互相垂直，
,
，点
在线段
上且不与
重合。

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求
证：BM//平面ADEF；

（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
时，求三棱锥
的体积.[来源:Zxxk.Com]

19．（本小题满分12分）

在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是
.

(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；

(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.[来源:Z&xx&k.Com]

20．（本小题满分12分）

如图，
轴，点M在DP的延长线上，且
．当点P在圆
上运动时。

（I）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点
的切线
交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。

21．（本小题满分12分）

设函数
的定义域为（0，
）.(Ⅰ)求函数
在
上的最小值；(Ⅱ)设函数
，如果
，且
，证明：
.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．

23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程

直角坐
标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的参数方程为(t为参数，0<α<π)，曲线C的极坐标方程为ρ＝.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知
，不等式
的解集为
。

(Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若
恒成立，求k的取值范围。

参考答案：

一、选择题：[来源:Z*xx*k.Com]

1-5 A DBCA 6-10 BBDBB 11-12DB

二、填空题：

13、-2 14、
15、
16、

三、解答题：

17、解：

（I）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得

解得

故数列{an}的通项公式为an=2-n ………………5分

（II）设数列{an·3n-1}的前n
项和为Sn，即

Sn=1·30+0·31-1·32-···+(3-n)3n-1+(2-n)3n

3Sn= 1·31+0·32-1·33- ··· +(3-n)3n+(2-n)3n+1

所以2 Sn=30+31+32-···+3n-1+(2-n)3n

所以Sn=

综上，数列{an·3n-1}
………………12分

18、【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
；

【解析】

试题解析：（Ⅰ）以
分别为

轴建立空间直角坐标系

考点：本小题主要考查立体几何线平行的证明、体积的求解，考查学生的空间想象能力和空间向量的使用.

19、【解析】

考点：1.二项分布；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.随机事件的概率.

20、【解析】本题主要考查了轨迹方程的求法、直线和圆的位置关系、弦长公式
、均值不等式的应用. 属于难题。考查了基础知识、基本运算、参数法、恒等变换能力.

解:设点
的坐标为
，点
的坐标为
，

则

，
，所以
，
， ①

因为
在圆
上，所以
②

将①代入②，得点
的轨迹方程C的方程为
．

（Ⅱ）由题意知，
．

当
时，切线
的方程为
，点A、B的坐标分别为

此时
，当
时，同理可得
；

当
时，设切线
的方程为

由

得
③

设A、B两点的坐标分别为
，则由③得：

．

又由l与圆
相切，得
即

所以

因为
且当
时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2

依题意，圆心
到直线AB的距离为圆
的半径，所以
面积
，当且仅当
时，
面积S的最大值为1，相应的
的坐标为
或者
．

21、

(Ⅱ)证明：考察函数
，
[来源:学科网ZXXK]

所以g(x)在(
)内是增函数，在(
)内是减函数.（结论1）

考察函数F(x)=g(x)-g(2-x)，即

于是

当x>1时，2x-2>0,从而

(x)>0,

考点：导数，函数的单调性，分类讨论.

22、解：(1)证明：连
接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥OB，又∵OC是圆的半径，∴AB是圆的切线．

(2)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°，

又∠BCD＋∠OCD
＝90°，∠OCD＝∠ODC，

∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，

∴△BCD∽△BEC，∴＝?BC2＝BD·BE，

又tan∠CED＝＝，△BCD∽△BEC，＝＝，

设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，

∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.

23、解：(1)由ρ＝，得(ρsinθ)2＝2ρcosθ，

所以曲线C的直角坐标方程为y2＝2x.

(2)将直线l的参数方程代入y2＝2x，得t2sin2α－2tcosα－1＝0.

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则

t1＋t2＝，t1t2＝－，

∴|AB|＝|t1－t2|＝＝＝，当α＝时，|AB|取最小值2.

24、【答案】