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满分150分，考试时间120分钟． 命题人 刘东辉 2014.3.18

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.已知全集
，集合
，集合
，则下列成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 若
是虚数单位，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

[来源:Z|xx|k.Com]

3.已知
，则
的值是 （ ）

A．
B．
C.
D．

4. 若向量
的夹角为
，且
，则
与

的夹角为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是
,则输入的

的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 直线
截圆
所得劣弧所对圆心

角为（ ）

B.
C.
D.

7. 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则能得出
的是（ ）

A．
，
，
B．
，
，

C．
，
，
D．
，
，

8. 已知等比数列{
}的公比
,且
,
,48成等差数列,则{
}的前8项和为( )

A．127 B．255 C．511 D．1023

9．已知

为
的导函数，则
的图像是（ ）

10．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ）

　Ａ．
　　　　　 Ｂ．

　Ｃ．
　　　　　 Ｄ．
　

11．函数
的图象恒过定点A，若点A

在直线
上，其中m，n均大于0，则
的最小值为 （ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

12. 若不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

从等腰直角
的底边
上任取一点
，则
为锐角三角形的概率为 ；

已知实数
满足约束条件
，则
的最小值是 _________

15.
双曲线
的渐近线方程为____________

16..已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，则下列结论中正确的序号是__________

(1)．函数y＝f(x)·g(x)的最小正周期为π. (2)．函数y＝f(x)·g(x)的最大值为.

(3)．函数y＝f(x)·g(x)的图象关于点(，0)成中心对称 (4)．将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤．）

17．.(本小题12分) 已知函数
.

（1）求
的最小正周期；

（2）在
中，
分别是
A
、
B、
C的对边，若
，
，

的面积为
，求
的值.

18.（本小题满分12分）某公司销售
、
、
三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计
月份共销售
部手机（具体销售情况见下表）


款手机


款手机


款手机



经济型









豪华型









已知在销售
部手机中，经济型
款手机销售的频率是
.

（Ⅰ）现用分层抽样的方法在
、
、
三款手机中抽取
部，求在
款手机中抽取多少部？（Ⅱ）若
，求
款手机
中经济型比豪华型多的概率.

19. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥中
中，底面
为菱
形，
，
为
的中点.

（I）若
，求证：平面
平面
；

（II）若平面
平面
，且
，点
在线段
上， 且
,求三棱锥
的体积.

（本小题满分12分） 已知椭圆
的离心率为
， 且直线
是抛物线
的一条切线。

(1)求椭圆
的方程 (2)过点
的动直线
交椭圆
于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。[来源:Zxxk.Com]

21. （满分12分） 设
，函数
（I）当
时，求
的极值；（II）设
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
是的⊙
直径，
与⊙
相切于
，
为线段
上一点，连接
、
分别交⊙
于
、
两点，连接
交
于点
.

（I） 求证：
、
、
、
四点共圆.

（II）若
为
的三等分点且靠近
，
，
，求线段
的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方
程

已知在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，（
为参数），以坐标原点

为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为

（I）求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；

（II）设点
是曲线
上的一个动点，求它到直线
的距离
的取值范围.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（I）解不等式
；

（II）若
，且
，求证：
.

2014年银川市第九中学第二次高考模拟考试

文科数学参考答案

一、选择题

1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A

二、填空题

13.
14. -1 15.
16. （1）（2）（4）

三、解答题

17. （12分）.

解：（1）

---------------------6分

（2）由
，
，
又
的内角，
，
，
------9分

，
，
，

，
-----------12分

18．（12分）解：（Ⅰ） 因为
，所以
………………2分

所以手机
的总数为：
………………3分

现用分层抽样的方法在在
、
、
三款手机中抽取
部手机，应在
款手机中抽取手机数为
（部）. …………………………………5分

（Ⅱ）设“
款手机中经济型比豪华型多”为事件
，

款手机中经济型、豪华型手机数记为
，

因为
，
，满足事件

的基本事件有：

，
，
，
，
，
，
，

，
，
，
，
共
个

事件
包含的基本事件为
，
，
，
，
，
，
共7 个。 所以

即
款手机中经济型比豪华型多的概率为
……………………………12分

19.（I）

，
为
的中点，
，又
底面
为菱形，

，
,又


平面
，又

平面
,
平面
平面
;----------------------------6分

（II）
平面
平面
,平面
平面
,

平面
，
平面
,

,又
,
,


平面
,又
，

---------------------------12分

20.
解：20.解：（I）由
得

直线
是抛物线
的一条切线。所以

所以椭圆
…………………………5分

（Ⅱ）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为

当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为

所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点T为点（0，1）.…………8分

证明如下。当直线l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点（0，1）

当直线l与x轴不垂直时，可设直线l为：

由
得
设
则

所以
，即以AB为直径的圆过点（0，1）[来源:学科网ZXXK]

所以存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T. ……………………12分

21.（Ⅰ）当
时，函数
，则