一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题
意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.
是虚数单位,复数
( )

A．
　 B．
　 C．
　 　 D．

2. 若集合
，
，则
=（　 　）[来源:Z.xx.k.Com]

A．
B．
C．

D．

3.已知两条直线
和
互相平行，则
等于（ ）

A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3

4.一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）

A．1 B．
C．
D．

5. 已知函数

的部分图象如图所示，则函
数
的解析式为（ ）
[来源:学_科_网Z_X_X_K]

A．
B．
 C．
D．
6. 若下边的程序框图输出的
是
，则条件①可为（ ）

A．
B．

C．
D．

7. 设变量
，
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为

A．
B．
C．
D．

8. 已知正项等比数列
满足：
，若存在两项
使得
，则
的最小值为

A.
B.
C.
D. 不存在

9. 已知双曲线C1：
(a>0，b>0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C2：
(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（ ）

A．x2＝y B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y

10. 设定义在B上的函数
是最小正周期为
的偶函数，
的导函数，当

则方程
上的根的个数为

A．2 B．5 C．4 D．8

第Ⅱ卷 非选择题 （共100
分）

二、填空题（每小题5分，共25分. 请将
正确答案的序号填涂在答题卡上）

11. 某工厂生产
三种不同型号的产品,产品数量之比依次为
，现用分层抽样方法抽出一个容量为
的样本,样本中
种型号产品有16件,那么此样本的容量
= .

12. 已知向量
、
满足
，则
.

13. 已知等差数列
中，

,将此等
差数列的各项排成如下三角形数阵:



则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________

14. 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱
，则正三棱锥
外接球的表面积为____________.

15. 给出下列四个命题：

① 函数
的图象关于点
对称；

② 若
，则
；

③ 存在唯一的实数
，使
；

④ 已知
为双曲线
上一点，
、
分别为双曲线的左右焦点，且
，则
或
。

其中正确命题的序号是 __ ；

三、解答题（共75分。解答应写在答卷纸的相应位置，并写出必要的文字说明、推理过程）

16. （本小题12分） 已知
为
的三个内角
的对边，向量
，
,
⊥
．

（I）求角B的大小；（Ⅱ）若
，
，求
的值．

17. （本小题12分） 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样
本统计结果如下图表：

（Ⅰ）分别求出
的值；

（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：
）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月
均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等。）

18. （本小题12分） 如图，正三棱柱
中，
为

的中点，
为
边上的动点.

（Ⅰ）当点
为
的中点时，证明DP//平面
；

（Ⅱ）若
，求三棱锥

的体积.

19. （本小题12分） 已知数列
，
满足条件：

，
．

（1）求证数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
，并求使得
对任意
N*都成立的正整数
的最小值．

20. （本小题13分） 已知椭圆C：
．

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；

（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；

21. （本小题14分）已知
．

（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若
求函数
的单调区间；

（Ⅲ）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

数学（文）答案

三、解答题：[来源:Z§xx§k.Com]

17. 【答案】1）
…………6分

（2）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，所以
…………12分

19. 【答案】解：（Ⅰ）∵

∴
，∵
，
…………2分

∴数列
是首项为2，公比为2的等比数列 ．

∴
∴
…………4分

（Ⅱ）∵
， …………6分

∴

．
…………8分

∵
，又
，

∴
N*，即数列
是递增数列．　　　　　　　　　　

∴当
时，
取得最小值
． …………10分

要使得
对任意
N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需
，由此得
．∴正整数
的最小值是5　　　　　　　　　　　　　　 …
………12分

21. 答案】解：（Ⅰ） ∵
∴
∴
…………1分

∴

， 又
，所以切点坐标为
[来源:学#科#网Z#X#X#K]

∴ 所求切线方程为
，即
. …………3分[来源:学科网ZXXK]

（Ⅱ）

由
得
或
…………5分

(1)当
时，由
， 得
．

由
， 得
或

此时
的单调递减区间为
，单调递增区间为
和
.

…………6分

(2
)当
时，由
，得
．

由
，得
或

此时
的单调递减区
间为
，单调递增区间为
和
.

综上：

当
时，
的单调递减区间为
，单调递增区间为
和

当
时，
的单调递减区间为
单调递增区间为
和

. …………8分

（Ⅲ）依题意
，不等式
恒成立, 等价于

在
上恒成立

可得
在
上恒成立 ………………10分

设
, 则
………11分

令
，得
（舍）当
时，
；当
时，

当
变化时，
变化情况如下表：











+



-





单调递增

-2

单调递
减



∴ 当
时,
取得最大值,

=-2

∴
的取值范围是
. ………14分