成都七中高2014届高三二诊数学模拟考试（文科）

考试时间：120分钟 总分：150分

命题人：陈中根 审题人：郭虹

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．

1.已知复数
，则
的共轭复数
是()

A.
B.
C.
D.

2.设全集是实数集R，
，
，则

（）

A.
B.
C.
D.

3.正项等比数列
中，若
，则
等于()

A.-16 B. 10 C. 16 D.256

4．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，

则可以输出的函数是 （）

A．
B．

C．
D．

5．已知
是椭圆的两个焦点，过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若
是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）

A．
B．
C．
D．

6. 实数
、
满足
则
=
的取值范围是()

A. [－1,0] B.
－∞,0] C. [－1,+∞
D. [－1,1

7．已知
是不重合的直线，
是不重合的平面，有下列命题：

①若
，
∥
，则
∥
；

②若
∥
，
∥
，则
∥
；

③若
，
∥
，则
∥
且
∥
；

④若
，则
∥

其中真命题的个数是 （）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．设
则以下不等式中不恒成立的是 （）

A．
B．

C．
D．

已知定义在R上的函数
满足
为奇函数，函数
关于直线
对称，则

函数
的最小正周期为（）

A.4 B.8 C. 12 D.16

10．在平面直角坐标系中，已知三点
，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直

线AB的斜率之和为
，而直线AB恰好经过抛物线
)的焦点F并且与抛

物线交于P、Q两点（P在Y轴左侧）。则
（）

A.9 B.
C.
D.

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.

把命题“
”的否定写在横线上

12、一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、

俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几

何体的体积是

设函数
则函数
的零点个数为 个

14. 过抛物线
的焦点作直线
交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则
等于

O是面
上一定点，
是面
上
的三个顶点，
分别是边
对应的角。以下命题正确的序号是

①动点P满足

，则
的外心一定在满足条件的P点集合中。

②动点P满足

，则
的内心一定在满足条件的P点集合中。

③动点P满足

，则
的重心一定在满足条件的P点集合中。

④动点P满足

，则
的垂心一定在满足条件的P点集合中。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本题满分12分）等比数列
中，已知
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（I）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
的通项公式及前
项和
。

17．（本小题满分12分）已知向量
（
为常数且
），

函数
在
上的最大值为
．

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）把函数
的图象向右平移
个单位，可得函数
的图象，若
在
上为增函数，求
取最大值时的单调增区间．

18、如图,三棱柱
中,
,
,
.

(Ⅰ)证明:
;

(Ⅱ)若
,
,求三棱柱
的体积.

19、从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量)











频数(个)

5

10

20

15



(1).根据频数分布表计算苹果的重量在
的频率;

(2).用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个,其中重量在
的有几个?

(3).在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在
和
中各有1个的概率.

20、（本题满分13分）已知椭圆C：
(
)的短轴长为2，离心率为

求椭圆C的方程

若过点M（2,0）的引斜率为
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？

21、（本题满分14分）已知函数
(
,
为自然对数的底数).

(1)若曲线
在点
处的切线平行于
轴,求
的值;

(2)求函数
的极值;

(3)当
的值时,若直线
与曲线
没有公共点,求
的最大值.

(注：可能会用到的导数公式：
；
）

成都七中高2014届高三二诊数学模拟考试答案(文科）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．

A A C D C D B B B A

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.

11.

12、
13.3 14.8 15.②③④

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．解：（I）设
的公比为

由已知得
，解得
，所以
………………（5分）

（Ⅱ）由（I）得
，
，则
，

设
的公差为
，则有
解得

从而

所以数列
的前
项和
………（12分）

17．解：（Ⅰ）
…………………（3分）

因为函数
在
上的最大值为
，所以
故
…………………（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

把函数
的图象向右平移
个单位，

可得函数
…………………（7分）

又

在
上为增函数
的周期
即

所以
的最大值为
…………………（10分）

此时单调增区间为
…………………（12分）

18、解：(I)取AB的中点
,连接
、
、
,

因为CA=CB,所以
,由于
,
,故
为等边三角形,

所以
,

因为
,

所以

平面
.又
,故AB
AC. …………（6分）

(II)由题设知

……（12分）

19、解：(1)重量在
的频率
; …………（3分）

(2)若采用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个,则重量在
的个数
; …………（6分）

(3)设在
中抽取的一个苹果为
,在
中抽取的三个苹果分别为
,从抽出的
个苹果中,任取
个共有

种情况,其中符合“重量在
和
中各有一个”的情况共有
种;设“抽出的
个苹果中,任取
个,求重量在
和
中各有一个”为事件
,则事件
的概率
;…………（12分）

20、解：（1）
………………………（3分）

设直线
，联立椭圆，
得
，………………………（5分）

条件
转换一下一下就是
，根据弦长公式，得到
。……（7分）

然后把
把P点的横纵坐标用
表示出来，设
，其中要把
分别用直线代换，最后还要根据根系关系把
消成
，得