第I卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1、已知全集
，集合
，则
为

A.
B.
C.
D.

2、双曲线
的渐近线方程为

A.
B.
C.
D.

3、命题“若α=
，则tanα=1”的逆否命题是

A.若α≠
，则tanα≠1 B.若tanα≠1，则α≠

C.若α=
，则tanα≠1 D.若tanα≠1，则α=

4、“
成立”是“
成立”的

A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.必要不充分条件

5、平面向量
均为非零向量，则
的模长的范围是

A.
B.
C.
D.

6、执行右图的程序框图，则输出的结果为

A．66 B．64 C．62 D．60

7、若
，且为第二象限角，则

A．
B．
C．
D．

8、数列
首项为
，
为等差数列且
，若
则

A．3 B． 5 C．8 D．11

9、已知函数
，则一定在函数
图像上的点是

A．
B．
C．
D．

10、在平面直角坐标系中，定义
为点
两点之间的“折线距离”，则椭圆
上的一点P与直线
上一点Q的“折线距离”的最小值为

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、函数
的定义域是____________。（用区间表示）

12、某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积

为 cm3?

13、随机地在棱长为1的正方体
内部取一个点P，

满足
的概率是

14、复数满足
，则 = _________

15、已知直线：
（
为给定的正常数，
为参数，
）构成的集合为S,给出下列命题：

①
中的所有直线可覆盖整个平面；

②
中所有直线均经过一个定点；

③当
时，存在某个定点，该定点到
中的所有直线的距离均相等；

④当＞
时，
中的两条平行直线间的距离的最小值为
；

其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、(本小题满分12分) 已知函数
.

(Ⅰ)当
时，求函数
的最小值和最大值

(Ⅱ)设△ABC的对边分别为
，且
，
,若
，求
的值.

17、(本小题满分12分)如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°， AP=BP=AB，PC⊥AC.

（Ⅰ）求证：PC⊥AB；

（Ⅱ）求二面角B-AP-C的正弦值

18、(本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数
依次为
．现从一批该日用品中随机抽取
件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：



























　　

（Ⅰ）若所抽取的
件日用品中，等级系数为的恰有
件，等级系数为
的恰有件，求
的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为的
件日用品记为
，等级系数为
的2件日用品记为
，现从这
件日用品
中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

19、(本小题满分12分)已知等比数列
各项都是正数，
，
，

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求证：

　20、(本小题满分13分) 已知椭圆
的焦点为
，离心率为
．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点
，是否存在过点的直线
与椭圆相交于
、
两点，且线段
的中点恰好落到由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界）？若存在，求出直线
的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．