第I卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1、已知全集
，集合
，则
为

A.
B.
C.
D.

2、双曲线
的渐近线方程为

A.
B.
C.
D.

3、命题“若α=
，则tanα=1”的逆否命题是

A.若α≠
，则tanα≠1 B.若tanα≠1，则α≠

C.若α=
，则tanα≠1 D.若tanα≠1，则α=

4、“
成立”是“
成立”的

A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.必要不充分条件

5、执行右图的程序框图，则输出的结果为

A.66 B.64 C.62 D.60

6、若
，且为第二象限角，则

A．
B．
C．
D．

7、数列
首项为
，
为等差数列且
，若
则

A．3 B． 5 C．8 D．11

8、从
中选一个数字，从
中选两个数字,组成无重复数字的三位数.，其中奇数的个数为

A. 24 B. 18 C. 12 D. 6

9、在平面直角坐标系中，定义
为点
两点之间的“折线距离”，则椭圆
上的一点P与直线
上一点Q的“折线距离”的最小值为

A.
B.
C.
D.

10、函数
，对于20个数：
，且满足：

，则
的最小值是

A.
B.
C.
D.1

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、
的展开式中
的系数是

12、某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积

为 cm3?

13、随机地在棱长为1的正方体
内部取一个点P，

满足
的概率是

14、已知数列
的通项公式为
，其前

n项和为
，则在数列
中，有理数项的项数为________．

15、
为非零不共线向量，定义
为一个向量，其大小为
，方向与
都垂直，且
，
的方向依次构成右手系（即右手拇指，食指分别代表
的方向，中指与拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表
的方向），则下列说法中正确结论的序号有________．

①

②

③正方体
棱长为1，则

④三棱锥
中，
的值恰好是他的体积的6倍。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、 (本小题满分12分) 已知函数
.

(Ⅰ)当
时，求函数
的值域；

(Ⅱ)设△ABC的对边分别为
，且
，
,若
，求
的值。

17、(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值。

18、(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成
个等级，等级系数
依次为
，其中
为标准，
为标准，已知甲厂执行标准生产该产品；乙厂执行标准生产该产品，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准。

　　（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数
的概率分布列如下所示：























且
的数学期望
，求
的值；

　　（Ⅱ）为分析乙厂产品，从该厂生产的产品中随机抽取10件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3 5 4 6 8 5 5 6 3 4

从这10件产品中随机抽取两件（不放回抽样），求这两件产品中符合标准A的产品数
的分布列和数学期望。

19、(本小题满分12分)已知等比数列
各项都是正数，
，
，

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求证：

21、(本小题满分14分)设为实数，函数

（Ⅰ）求
的单调递增区间；

（Ⅱ）当
时，求
在
上的最大值；

（Ⅲ）设函数
，当
有两个极值点
时，总有
，求实数
的值。(
为
的导函数)