重庆市名校联盟2014届高三下学期联合考试

数学(文)试题

（全卷满分：150分 完成时间120分钟）

注意事项

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3.第II卷各题的答案，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡规定的地方。

4.考试结束，将答题卡交回。

第I卷（选择题 共50分）

一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）

1.设全集
，集合
，
，则
=（ ）

A．
B．
C.
D．

2.已知命题

，使得
，则命题
是( )

A.
，都有
B.
，使得

C.
，都有
或
D.
，都有
或

3.函数
=
的定义域为（ ）

A．（
，
） B．［1，

C．（
，1
D．（
，1）

4．一束光线从点A(-1，1)出发经x轴反射到圆C：
上的最短路程是（ ）

A. 4 B. 5 C.
D.

5.设变量
,
满足约束条件
则
的最大值为（ ）

A.21 B.-3 C.15 D.-15

6．阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．9

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A.8 B.10 C.12 D.14

8.已知函数
的定义域为
，值域为
，则
的值不可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

9.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-4)=f(x),且在区间[0,2]上f(x)=x，若关于x的方程
有且只有三个不同的根，则a的范围为（ ）

A.(2,4) B.(2,
) C.
D.

10. 点P是双曲线
左支上的一点,其右焦点为
,若
为线段
的中点, 且
到坐标原点的距离为
,则双曲线的离心率
的取值范围是(　）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。）

11.已知向量
，
, 若
//
, 则实数
等于 .

12.如图是2014年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_ _．

13.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考

虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是___

14.已知抛物线
上一点A到焦点的距离等于6，,则A到原点的距离为____

15．如果对于一切的正实数x、y，不等式
都成立，则实数a的取值范围______

三.解答题（共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题满分13分）若
是公差不为0的等差数列
的前n项和，且
成等比数列。

(1)求数列
的公比。

(2)若
，求
的通项公式.

17．（本题满分13分）假设关于某市的房屋面积
（平方米）与购房费用
(万元),有如下的统计数据：

(平方米)












(万元)











(1)用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程

(2)若在该市购买
平方米的房屋，估计购房费用是多少？

（参考数据：
，

线性回归方程的系数公式为
，
.）

18.（本题满分13分）在
中，角A,B,C的对边分别为
，已知：
，且
．

(1)若
，求边
；

(2)若
，求
的面积

19. （本题满分12分）如图所示，矩形
的对角线交于点G，AD⊥平面
，
，
，
为
上的点，且BF⊥平面ACE

(1)求证：
平面
；(2)求三棱锥
的体积。

20.（本小题满分12分）如图，在半径为
的
圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长
，圆柱的体积为
。

（1）写出体积V关于
的函数关系式；

（2）当
为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？

21.（本小题满分12分）已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．

(1)求椭圆
的方程；

(2)直线
与椭圆
相交于
、
两点，
为原点，在
、
上分别存在异于
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．