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| 简介：
时量：120分钟 分值：150分 命题人；周振羽 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合的值为 A．1或－1或0 B．－1 C．1或－1 D．0 2.若复数，则复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.下列有关命题的叙述: ①若pq为真命题，则pq为真命题。 ②“”是“”的充分不必要条件。 ③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p :x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。 ④命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”. 其中错误命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 4. 已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥； ④⊥m∥. 其中正确命题的个数是 A．4 B．3 C． 2 D． 1 5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填 A． B． C． D． 6. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 A． B． C．4 D．6
第5题程序框图 7.由等式 定义映射，则[来源:Zxxk.Com] A.10 B.7 C. -1 D.0 8．设，且满足，则 A. 1 B.-1 C. 2 D. -2 9．已知点F ((c,0) (c >0)是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方等于 A. B. C. D. 10.已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于( ) A．4 B．5 C．6 D． 7 二 ，填空题： 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 （一）选做题（请考生在第11.12.13三题中选两题作答案，如果全做，则按前两题记分 ） 11．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为.设直线l与曲线C的两个交点为A、B，则的值为 . 12. 已知函数f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式 |a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，则实数x的取值范围是 . 13．如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若的面积，则的大小为 . (二)必做题（14~16题） 14．在（的二项展开式中，的系数为 ． 15. 已知实数满足，当时，目标函数的最大值函数的最小值为 ． 16．已知集合，对于数列中. ①若三项数列满足，则这样的数列有________．个 ②若各项非零数列和新数列满足首项，（），且末项，记数列的前项和为，则的最大值为________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）设函数. （Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式； （Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数，求图像与轴的正半轴、y轴、直线所围成图形的面积。 18.(本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由． 19．（本小题满分12分）2014年3月1日,部分高校在湖南省城长沙举行自主招生笔试，岳阳、长沙两城之间开通了高速列车，假设岳阳到长沙每天8：00–9：00，9：00–10：00两个时间段内各有一趟列车从岳阳到长沙（两车发车情况互不影响），岳阳发车时间及其概率如下表所示 ： 发车时间 8:10 8:30 8:50 9:10 9:30 9:50 概率 若甲、乙两位同学打算从岳阳到长沙参加自主招生，假设他们到达岳阳火车站候车的时间分别是周五8：00和周六8：20.（只考虑候车时间，不考虑其它因素） （1）设乙同学候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望； （2）求甲、乙二人候车时间相等的概率. [来源:学§科§网Z§X§X§K] 20. (本小题满分13分)某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件． （Ｉ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式； （II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值． 21.(本小题满分13分)已知抛物线y2=2px (p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）. (ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标； (ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值. 22. (本小题满分13分)已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝-x2－2， （Ⅰ）对一切x∈(0, +∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3]( m＞0)上的最值； （Ⅲ）证明：对一切x∈(0, +∞)，都有lnx＋1＞成立。 2014届高三年级第六次检测理科数学试卷参考答案 一、选择题 A C B C D D D A D B 二 ，填空题：11. 8 12. 0≤x≤4 13. 90o 14. -40 15. 6 16. ① ② 11．解：点在直线上。 直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为， 12.解：|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)及a≠0得f(x)≤恒成立， 而≥＝2，则f(x)≤2，从而|x－2|≤2，解得0≤x≤4. 13解： 所以△ABE∽△ADC，因为△ABE∽△ADC 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）设函数. （Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式； （Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。 17.【答案】解（Ⅰ），（2分） ∴. 由，得. 故函数的单调递减区间是. （4分） 当时，原函数的最大值与最小值的和，.（8分） 由题意知 （10分） =1 （12分） 18.(本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由． [来源:学*科*网] 解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以． 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系． 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设， 则．所以 ，平面的一个法向量为．设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为．…8分 （3）解：存在点，且时，有// 平面． 证明如下：由 ，，所以． 设平面的法向量为，则有所以 取，得．因为 ，且平面，所以 // 平面． 即点满足时，有// 平面．………………12分 19．（本小题满分12分）2014年3月1日部分高校在湖南省城长沙举行自主招生笔试，岳阳、长沙两城之间开通了高速列车，假设岳阳到长沙每天8：00–9：00，9：00–10：00两个时间段内各有一趟列车岳阳到长沙（两车发车情况互不影响），岳阳发车时间及其概率如下表所示 ： 发车时间 8:10 8:30 8:50 9:10 9:30[来源:学科网ZXXK] 9:50 概率 若甲、乙两位同学打算从岳阳到长沙参加自主招生，假设他们到达岳阳火车站候车的时间分别是周五8：00和周六8：20.（只考虑候车时间，不考虑其它因素） （1）设乙同学候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望； （2）求甲、乙二人候车时间相等的概率. 20. (本小题满分13分)某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件． （Ｉ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式； （II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值． 21.(本小题满分13分)已知抛物线y2=2px (p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）. (ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标； (ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值. 21. (本小题满分13分)解：(Ⅰ)由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得.……4分 (Ⅱ) (ⅰ)设直线AB的方程为，[来源:Zxxk.Com] 、 ， 联立得， 则，.………… 6分 由得： 或（舍去）， 即，所以直线AB过定点；……… 8分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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