一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）

1.若非空集合A={x|
},B={x|3(x(22},则能使A(B,成立的实数a的集合是

A A.{a|6(a(9} B．{a|1(a(9} C．{a|a(9} D．(

2.设
(
是虚数单位),则

A．
B．
C．
D．

3.等比数列
的前
项和为

,
,则

A．54 B．48 C．32 D．16

4.已知：
均为正数，
，则使
恒成立的
的取值范围是

B．
C．
D．

5．执行右面的程序框图，那么输出S的值为

A．9 B．10 C．45 D．55

6.若
，则实数
的值为

A．
B．
C．
D．
[来源:Zxxk.Com]

7．若x，y满足
则x＋2y的最大值为

A．
B．6 C．11 D．10[来源:Z*xx*k.Com]

8．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为

A．24
B．24
C． 12
D．12

9、函数
（
）的图象如右图所示，为了得到
的图象，可以将
的图象

A.向右平移

个单位长度 B.向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度 D.向左平移
个单位长度

10．下列函数中，在
上
有零点的函数是

A．
B．
[

C．
D．

11 ．若抛物线y2=x上
一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为

A．
B．
C．
D．

12．已知双曲线
的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线

与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是

A.(1,2] B．(1,2) C．[2,+
) D． (2,+
)

第Ⅱ卷(90分)

二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在等差数列
中,
是其前
项的和,且
,
,则数列

的前
项的和是__________?

14．已知点O为
的外心
，且
,则

____________．

15．已知圆C的圆心与点P(
-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为___________.

16．直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2
，则球O的表面积为____________．

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.(本题满分12分)

已知函数
．

（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间；

（2）
的内角
的对边长分别为
，若

且
试判断
的形状，并说明理由．

（
本小题满分12分）

为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进
行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
……第五组
，如右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(Ⅰ) 设
表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知

求事件“
”的概率；

（Ⅱ） 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表 ：

性别

是否达标

男

女

合计



达标




___

_____



不达标


___



_____



合计

______

______





附表:

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

根据附表数据，请通过计算说明能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？

附：

19.（本小题共12分）

如图，
是等边三角形，
，
，将
沿
折叠到
的位置，使得
．

⑴ 求证：
；

⑵
若
，
分别是

，
的中点，求二面角
的余弦值．

20．（本小题满分12分）已知圆心为F1的圆的方程为
，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）设N（0，2），过点P（－1，－2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．

21. （本小题满分12分）已知函数
（
为参数）

（1）若
，求函数
单调区间；

（2）当
时，求函数
的最小值；

请考生在第22—24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22．（本小题满分10分）如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,E
F垂直BA的延长线于点F.

求证:(1)
;

(2)AB2=BE?BD-AE?AC.

23.已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线C的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴正方向建立直角坐标系，点
，直线
与曲线C交于A、B两点．

(1)写出直线
的极坐标方程与曲线C的普通方程；

(2) 线
段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求
的值．

24．（本小题满分10分）设关于
的不等式

(1)当
时,解这个不等式;

(2)若不等式解集为
,求
的取值范围;

凉州区2014届高三年级第一次诊断考试

数 学 试 卷（理）答案

一、选择题 ABDAD BCCBD BC

二、
填空题 13．
14.6 15.
16
. 16

………………6分

∵
， ∴
或
。

当
时，
；当
时，
（不合题意，舍），

所以
为直角三角形 ………………12分

性别

是否达标

男

女

合计



达标

a=24

b=6

30



不达标

c=8

d=12

20



合计

32

18

n=50




所以基本事件总数为10，事件“
”由
6个基本事件组成.

所以
．……6分

（Ⅱ）依题意
的列联表为：

[来源:学*科*网]

,由于
,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”. ……………12分

（19）（共12分）

（Ⅰ）证明：因为
w

所以
，

又因为
，且
，

所以
平面
，因为
平面
，所以
． ………4分

（Ⅱ）因为△
是等边三角形，
，
，

不防设
，则
，

又
因为
，
分别为
，
的中点，

又平面
的一个法向量为
．

所以
．

所以二面角
的余弦值为
． ………………………………12分

21.解：（1）
，定义域为

当
时，
，令
得

所以
的单调递增区间为
，单调递减区间为
------------------------4分

（2）
[来源:学科网]

①当
时，
对
成立，所以
在区间
上单调递减，所以
在区间
上的最小值为

②当
时，；令

（ⅰ）若
，即
时，则
对
成立，所以
在区间
上单调递减，所以
在区间
上的最小值为

（ⅱ）若
时，
在
单调递减，在
单调递增，在
处有极小值。所以
在区间
上的最小值为

综上，得
------------------------------------------12分

22 证明:

(1)连结AD

因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°

则A、D、E、F四点共圆

∴∠DEA=∠DFA-------------------------------5分

(2)由(1)知,BD?BE=BA?BF

又△ABC∽△AEF

∴

即:AB?AF=AE?AC

∴ BE?BD-AE?AC

=BA?BF-AB?AF

=AB(BF-AF)

=A
B2

-------------10分[来源:
Z.xx.k.Com]

23.解（1）直线
的极坐标方程
， ……3分[来源:学,科,网]

曲线
普通方程
……5分

（2）将
代入
得
，……8分

……10分[来源:Z,xx,k.Com]