2014届高中毕业班联考试卷(二)

数学(文科)参考答案及评分标准

8.C. 解析：作出函数的图象，利用数形结合思想易得
时,a+b取最大值4，故选C.

9.C. 解析：
，
（
为
与
的夹角）

，
，
，故选C.

10.B. 解析：延长
交
或其延长线于点
，则

，
，故选B.

11.
. 解析：
，

，
.

12.
. 解析：根据程序框图运行推理可知
（或
）.

13.
. 解析：区域的面积为1，区域的面积为，且
，所要求的概率是
.

14.3.解析：因为
是定义在上的奇函数，
，
，

又
在
上单调递减，所以
在
上只有一个零点，

在
上也只有一个零点，又
，因此共有3个零点.

15. (1)1. 解析：(1)由
代入递推公式可得
.

(2)2. 解析：(2)令
代入递推公式解得有两解.

16.解: (1)

(min)．……3分

(2)候车时间少于10分钟的频率为
，从而估计其概率约为
…………4分

所以估计候车时间少于10分钟的人数为
(人). …………6分

⑶将第三组乘客编号为
，第四组乘客编号为
.从6人中任选两人共包含以下

15个基本事件：
，
，

，
，
…………10分

其中两人恰好来自不同组有8个基本事件，所求概率为
. …………12分

17.解：⑴

或
（舍） …………3分

为等边三角形

. …………6分

⑵
，
，

. …………12分

18.解:⑴连结
，与
交于点
，则
面
. …………2分

连
，则
为直线
与平面
所成的角. …………3分

在
中，
，

…………4分

.

故直线
与平面
所成的角为
. …………6分

⑵存在
的中点
，使
平面
. …………8分

是
中位线

…………10分

面

平面
. …………12分

19.解: ⑴
，
①

，
②

①除以②得：
时，
. …………6分

⑵由⑴中的结论知
的奇数项和偶数项分别从小到大构成公比为3的等比数列，

其中
…………8分

由已知有：
…………10分

的前2n项和

=

…………13分

20.解：⑴当
时，
，

……………2分

令
，即：
，解得
或

，
. …………… 4分

当
时，
；当
时，
.

∴函数
在
上单调递增，在
上单调递减

∴当
时，函数
取得最大值，其值为

当
时，

∴函数
只有一个零点. …………… 6分

⑵
，

……… 8分

①当
时，
，
在
上为增函数，不合题意；

②当
时，
，得
，
，即
；

③当
时，
，得
，
，即
. ……… 12分

综上，实数的取值范围是
. …………… 13分

21.解：⑴设
点坐标为
，且
，则有：
，即
.

，
…………… 2分

…………… 4分

、

…………… 5分

⑵设直线
的方程为
，代入
中得：

①

由于方程①有两不等正根，设
、
的坐标分别为

则有
，解得
…………… 7分

又因为线段
的中点
在直线
上

，
. …………… 9分

⑶假如四点
、、
、共圆，则圆心在直线
及直线
上