时量:120分钟 分值:150分 命题人：戴毅

选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知复数
，则复数
在复平面内对应的点为（ ）

A.（0,1） B.（1,0） C.（0，-1） D.（-1,0）

2．若
，则下列不等式中总成立的是 （　　 ）

A．
B．

C．
D．

3．以下判断正确的是（ ）

A.函数
为
上的可导函数，则
是
为函数
极值点的充要条件.

B.命题“
”的否定是“
”.

C.命题“在
中，若
”的逆命题为假命题.

D.“
”是“函数
是偶函数”的充要条件.

4．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为
、
,则下列判断正确的是（　 　）

A.
，甲比乙成绩稳定 B.
，乙比甲成绩稳定 [来源:学,科,网Z,X,X,K]

C.
，甲比乙成绩稳定 D
，乙比甲成绩稳定

5.一个几
何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为
，则h的值为（ 　）

A．
B．
　　　　[来源:学科网ZXXK]

C．
D．

6.已知数列
的通项公式是
( ）

A．
B．

C．
D．

7．右图是函数
图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将
的图像上所有的点(　　 )

.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.

.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.

.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

8．如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足
＋
＝
，D，E是BP的三等分点，则(
)

A．
＝
B．
＋
＝

C．
＋
＝4
D．
－
＝
－

9．已知偶函
数
在(0，＋∞)上单调递减，则
与
的大小关系是(　 　)

A．
<
B．
=

C．
>
D．无法确定

10.已知
，且
，则实数
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分.）

11．己知全集
，集合
，
，

则
.

12. 在极坐标系中，圆
的圆心到直线
的距离 为 ．

13．执行如右图所示的程序框图，输出的
值为 .

14. 设双曲线
的左,右焦点分别为
,过
的直线
交双
曲线左 支于
两点,则
的最小值为 .

15．对于实数
，将满足“
且
为整数”的实数
称为实数
的小数部分，用符号
表示．对于实数
，无穷数列
满足如下条件：

①
；②
．

（Ⅰ）若
时，数列
通项公式为 ；

（Ⅱ）当
时，对任意
都有
，则
的值为 ．

三、解答题(本大题共6大题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16．(本题满分12分) 某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐
树400株．现用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取10
0株，杉树与槐树的树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：

树干周长(单位：cm)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)



杉树

6

19

21

x



槐树

4

20

y[来源:学*科*网Z*X*X*K]

6



(1)求x，y值及估计槐树树干周长的众数；

(2)如果杉树的树干周长超过60 cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？

(3)树干周长在30 cm到40 cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．

17．(本题满分12分) 在
中，边
、
、
分别是角
、
、
的对边，且满足
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，
，求边
，
的值．

18. (本题满分12分) 在如图所示的组合体中，三棱柱
的侧面
是圆柱的轴截面，
是圆柱底面圆周上不与
、
重合的一个点．

（Ⅰ）求证：无论点
如何运动，平面

平面
；

（Ⅱ）当点
是弧
的中点时，求四棱锥
与圆柱的体积比．

19. (本题满分13分) 某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2014年从1月起前
个月顾客对A品牌的商品的需求总量
件与月份
的近似关系是：

（1）写出第
月的需求量
的表达式；

（2）若第
月的销售量
（单位：件），每件利润
元与月份x的近似关系为：
，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（
）

20．(本题满分13分) 已知椭圆
的离心率为
， 且直线

是抛物线
的一条切线。

(1)求椭圆
的方程；

(2)过点
的动直线
交椭圆
于A、B两点，试问：在直角坐标平面上

是否存在
一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T

的坐标；若不存在，请说明理由。

21.设曲线
：
（
），
表示
导函数．

（I）求函数
的极值；

（II）数列
满足
，
．求证：数列
中不存在成等差数列的三项；

（III）对于曲线
上的不同两点
，
，
，求证：存在唯一的

，使
直线
的斜率等于
．

岳阳市一中2014届高三第六次质量检测数学试卷（文）

时量:120分钟 分值:150分 命题人：戴毅

选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知复数
，则复数
在复平面内对应的点为（ A ）

.（0,1）
.（1,0）
.（0，-1）
.（-1,0）

2．若
，则下列不等式中总成立的是 （A　　）

A．
B．

C．
D．

3．以下判断正确的是（ D ）

A.函数
为
上的可导函数
，则
是
为函数
极值点的充要条件.

B.命题“
”的否定是“
”.

C.命题“在
中，若
”的逆命题为假命题.

D.“
”是“函数
是偶
函数”的充要条件.

4．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为
、
,则下列判断正确的是（　B　）

A.
，甲比乙成绩稳定 B.
，乙比甲成绩稳定

C.
，甲比乙成绩稳定 D
，乙比甲成绩稳定

5.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为
，则h的值为（ B　　） A．
B．
　　　　

C．
D．

6．已知数列
的通项公式是
（　B　）

A．
B．

C．
D．

7．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(
，
)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点(　A　 )

.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.

.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵
坐标不变.

.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

8．如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足
＋
＝
，D，E是BP的三等分点，则( B )

A．
＝
B．
＋
＝

C．
＋
＝4
D．
－
＝
－

9．已知偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递减，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系是(A　　)

A．f(b－2)

C．f(b－2)>f(a＋1) D．无法确定的

10.已知
，且
，则实数
的取值范围是( C )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分.）

11．己知全集
，集合
，
，

则

.

12. 在极坐标系中，圆
的圆心到直线
的距离为
．

13．执行如图所示的程序框图，输出的
值为 2 .

14. 设双曲线
的左,右焦点分别为
,过
的直线
交双曲线左支于
两点,则
的最小值为 11 .

15．对于实数
，将满足“
且
为整数”的实数
称为实数
的小数部分，用符号
表示．对于实数
，无穷数列
满足如下条件：

①
；②
．

（Ⅰ）若
时，数列
通项公式为 ；

（Ⅱ）当
时，对任意
都有
，则
的值为 ．

三、解答题(本大题共6大题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16．(本题满分12分)某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株．现用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：

树干周长(单位：cm)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)



杉树

6

19

21

x



槐树

4

20

y

6



(1)求x
，y值及估计槐树树干周长的众数；

(2)如果杉树的树干周长超过60 cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？

(3)树干周长在30 cm到40 cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．

解　(1)按分层抽样方法随机抽取100株，可得槐树为40株，杉树为60株，

∴x＝60－6－19－21＝14，y＝40－4－20－6＝10.

估计槐树树干周长的众数为45 cm.

(2)×600＝140，

估计该片园林可以砍伐的杉树有140株．

(3)设4株树为B1，B2，B3，D，设D为有虫害的那株，

基本事件为(D)，(B1，D)，(B2，D)，(B3，D)，(B1，B2，D)，(B1，B3，D)，(B2，B1，D)，(B2，B3，D)，(B3，B1，D)，(B3，B2，D)，(B1，B2，B3)，(B1，B3，B2)，(B2，B1，B3)，(B2，B3，B1)，(B3，B1，B2)，(B3，B2，B1)共16种，

设事件A：排查的树木恰好为2株，事件A包含(B1，D)，(B2，D)，(B3，D)3种，

∴P(A)＝.

17．(本题满分12分) 在
中，边
、
、
分别是角
、
、
的对边，且满足
．

（Ⅰ
）求
；

（Ⅱ）若
，
，求边
，
的值．

18. (本题满分12分) 在如图所示的组合体中，三棱柱
的侧面
是圆柱的轴截面，
是圆柱底面圆周上不与
、
重合的一个点．

（Ⅰ）求证：无论点
如何运动，平面

平面
；

（Ⅱ）当点
是弧
的中点时，求四棱锥
与圆柱的体积比．

19. (本题满分13分) 某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2014年从1月起前
个月顾客对A品牌的商品的需求总量
件与月份
的近似关系是：