3．设sin
，则
（ ）

A .
B.
C.
D.

4．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若
”的否命题为：“若
”.

B．“
”是“
”的必要不充分条件.

C．命题“
”的否定是：“
”.

D．命题“若
”的逆否命题为真命题.

5．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）

A．
B．
C．1 D．

7．设数列
是等比数列，则“
”是“数列
为递增数列”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．函数
的图象如图所示,
·
( )

A．8 B． －8 C．
D．

9.已知集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

10．“m=1”是“直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题

11．若
的值为 .

12．等比数列
中，已知
，则
的值为 .

13. 二元一次不等式组
所表示的平面区域的面积为 ，
的最大值为 ．

14. 某四棱锥的三视图如下图所示，该四棱锥的侧面积为 ．

15. 已知三角形内角A,B,C的对边分别为
且满足
，则
_________.

三、解答题

16.在
所对的边分别为
且
.

（1）求
；

（2）若
,求
面积的最大值.

17.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆

轿车A

轿车B

轿车C



舒适型

100

150

z



标准型

300

450

600





（1）求下表中z的值；

（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下：94,86,92,96,87,93,90,82把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数记这8辆轿车的得分的平均数为
，定义事件
{
，且函数
没有零点}，求事件发生的概率

18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，
垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分别为PC,PB的中点.

(Ⅰ)求证:PB⊥DM;

(Ⅱ)求点B到平面PAC的距离.

19. 已知数列
的前项和为
，且满足
；

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)若
，且
的前n项和为
，求使得
对
都成立的所有正整数k的值.

20. 设
函数.

(Ⅰ)求函数
单调递增区间；

(Ⅱ)当
时，求函数
的最大值和最小值.

21. ．已知函数
，

（1）若曲线
与
在公共点
处有相同的切线，求实数、的值；

（2）当
时，若曲线
与
在公共点处有相同的切线，求证：点唯一；

（3）若
，
，且曲线
与
总存在公切线，求正实数的最小值

答案

一、选择题：

D C Ａ Ｄ C Ａ C Ｃ C A

二、填空题：

2 4
，

三、解答题：

16.（1）
；（2）
面积的最大值为
．

（1）

6分

（2）

即
，
，

面积的最大值为
12分

17.（1）400；（2）

（1）设该厂本月生产轿车为辆,由题意得
,所以
=2000-100-300-150-450-600=400 4分

（2） 8辆轿车的得分的平均数为
6分

把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为
个,

由
，且函数
没有零点

10分

发生当且仅当的值为：8 6, 9 2, 8 7, 9 0共4个,

12分

18.（Ⅰ）参考解析；（Ⅱ）

【解析】（1）由于平面PAC⊥平面ABC.所以点B到平面PAC的距离，通过作BH⊥AC，垂足为H，所以可得BH⊥平面PAC,即线段BH的长为所求的结论.

试题解析：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB,因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A，MN∥BC∥AD从而PB⊥平面ADMN,因为
平面ADMN，所以PB⊥DM.　　　　　　 6分

(2)连接AC，过B作BH⊥AC，因为
⊥底面
，

BH面ABCD
PA⊥BH AC⊥BH，PA∩AC=A

所以BH是点B到平面PAC的距离.

在直角三角形ABC中，BH＝
12分

19.（Ⅰ）n＝2n；（Ⅱ）5、6、7

【解析】 (Ⅰ) n＝
Sn＋1 ①

n-1＝
Sn-1＋1（n≥2） ②

①-②得： n＝2n-1（n≥2），又易得1＝2 ∴n＝2n 4分

20.（Ⅰ）
；（Ⅱ）
，0

【解析】

试题解析：（Ⅰ）
2分

4分

6分

单调区间为
8分

（Ⅱ）
由知（Ⅰ）知，
是单调增区间，
是单调减区间 10分

所以
,
12分

设
，则
，

∴
在
上单调递增，所以
＝0最多只有个实根，

从而，结合（1）可知，满足题设的点只能是
7分

（3）当
，
时，
，
，

曲线
在点
处的切线方程为
，即

由
，得

令

，则

∴ 当
时，
；当
时，
，即
在
上单调递减，在
上单调递增 ∴
在
的最小值为
，

所以，要使方程
有解，只须
，即
14分