湖北省八市

2014届高三下学期3月联考

数学（理）试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．

3．填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数
（i为虚数单位）的虚部是

A．
B．
C．
D．

2．设全集U=R，A={x|2x（x-2）<1}，B={x|y=1n（l－x）}，则右图中阴影部分表示的集合为

A．{x |x≥1}

B．{x |x≤1}

C．{x|0

D．{x |1≤x<2}

3．等比数列{an}的各项均为正数，且
，则log3 a1+log3a2+…+log3 al0=

A．12 B．10 C．8 D．2+log3 5

4．若x=
是f（x）=
sin
+
的图象的一条对称轴，则
可以是

A．4 B．8 C．2 D．1

5．己知某几何体的三视图如图
所示，则该几何体的体积是

A．
B．

C．
D．2

6．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有’5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种

A．12 B．18 C．24 D．48

7．已知M=
且M
，则a=

A．-6或-2 B．-6 C．2或-6 D．-2

8．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：

P= P0e－kt，（k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可
以排放．

A．
小时 B．
小时 c．5小时 D．10小时

9．己知抛物线
的焦点F恰好是双曲线
的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为

A．
+1 B．2 C．
D．
－1

10．实数ai（i=1,2,3,4,5,6）满足（a2－a1）2+（a3－a2）2+（a4－a3）2+（a5－a4）2+（a6－a5）2=1则（a5+a6）－（a1+a4）的最大值为

A．3 B．2
C．
D．1

二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题．每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．）

（一）必考题．（11－14题）

11．己知
，则（
）6的展开式中的常数项为 。

12．按照如图程序运行，则输出K的值是 ．

13．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．己知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为。lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱内）， 则油滴整体（油滴是直径为0．2cm的球）正好落入孔中的概率是一jL—（不作近似计算）
．

14．如图，己知
, ∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，
，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，满足题设条件的为 （写出所有正确式子的序号）．

①x≥0，y≥0； ②x－y≥0； ③x－y≤0；

④x－2y≥0； ⑤2x－y≥0．

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）

15．（选修4-1：几何证明选讲）

如图，如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD= 。

16．（选修4-4：坐标系与参数方程）

已知直线
与圆
相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）己知函数
在
处取最小值．

（I）求
的值。

（II）在△ABC中，a、b、
c分别是A、B、C的对边，已知a=l，b=
，
，求角C．

18．（本小题满分12分）己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．

（I）求数
列{an}的通项公式；

（II）设Tn为数列
的前n项和，若Tn≤
¨对
恒成立，求实数
的最小值．

19．（本小题满分12分）如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。

（I）求证BC⊥平面AFG；

（II）求二面角B－AE－D的余弦值．

20．（本小题满分12分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负看得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，乙在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打
局：

（I）列出随机变量
的分布列；

（II）求
的期望值E
．

21．（本小题满分，13分）己知⊙O：x2 +y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且
．

（I）求点N的轨迹C的方程；

（II）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

22．（本小题满分14分）定义在R上的函数
及二次函数
满足：

且
。

（I）求
和
的解析式；

（II）
；[来源:学科网][来源:Z&xx&k.Com]

（III）设
，讨论议程
的解的个数情况．

参考答案

一、选择题(每小题5分，共50分)

BDBCD CACAB

【解析】

.

二、填空题(每小题5分，共25分)

11.
12.3 13.
14. ①③⑤ 15.
16.

14.【解析】当点
在射线
上时,

则

当点
在射线
上时,
,
故应选 ① ③ ⑤ .

17.（Ⅰ）

=
=
………………………………3分

因为
在
处取得最小值，所以

，故
，
又
所以
……………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（1）知
，因为
，且A为△
内角，所以
由正弦定理得
，所以
或
.…9分

当
时
，当
时
.

综上，

…………………………………………………………12分

18.（Ⅰ）设公差为d.由已知得
………………………………3分

解得
，所以
………………………………6分

（Ⅱ）
，

…
……………………………9分

对
恒成立，即
对
恒成立

又

∴
的最小值为
……………………………………………………………12分

19．(Ⅰ) 在图甲中，由△ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点，易知DE⊥AF，DE⊥GF，DE//BC．……………………………… 2分

在图乙中，因为DE⊥AF，DE⊥GF，AF
FG=F，所以DE⊥平面AFG．

又DE//BC，所以BC⊥平面AFG．…………………………………………………… 4分

(Ⅱ) 因为平面AED⊥平面BCDE，平面AED
平面BCDE=DE，DE⊥AF，DE⊥GF，

所以FA，FD，FG两两垂直．

以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
．则
，
，
，所以
，
0)．…………………………………… 6分

设平面ABE的一个法向量为
．

则
，即
，

取
，则
，
，则
．……………………………… 8分

显然
为平面ADE的一个法向量，

所以
．………………………………………………10分

二面角
为钝角，所以二面角
的余弦值为
．………12分

20.解法1：

（Ⅰ）依题意知，ξ的
所有可能值为2，4，6.

设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为(
)2＋(
)2＝
. ………4分

若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从在则有

，……………………………7分

∴ξ的分布列为

ξ

2

4

6



P









………9分

（Ⅱ）Eξ＝2×
＋4×
＋6×
＝
. ………………………………………12分

解法2：（Ⅰ）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.

令Ak表示甲在第k局比赛中获胜，则
k表示乙在第k局比赛中获胜.

由独立性与互斥性得

＝P(A1A2)＋P(

)＝
， …………………………………………2分

＝P(
)＋P(
)＋P(
)＋P(
)

＝2[(
)3(
)＋(
)3(
)]＝
， …………………………………………4分

＝P(
)＋P(
)＋P(
)＋P(
)

＝4(
)2(
)2＝
， …………………………………………7分

∴ξ的分布列为

ξ

2

4

6



P









………9分

（Ⅱ）Eξ＝2×
＋4×
＋6×
＝
. …………………………………………12分[来源:Zxxk.Com]

21. (Ⅰ)设
,
,则
,
,

由
,得
,
………………………………………3分

由于点
在圆
上,则有
,即
.

点
的轨迹
的方程为
.…………………………………………………………6分

(Ⅱ) 设
,
,过点
的直线
的方程为
,

由
消去
得:
,其中

;…………………………………………………………8分

……………………………………………10分

是定值
.…………………………………………………………………………
……13分

22. (Ⅰ)
,①[来源:学科网ZXXK]

即
②

由①②联立解得:
. ………………………………………………………………2分

是二次函数, 且
,可设
,

由
,解得
.

.……………………………………………
…………………4分

(Ⅱ)设
,

,

依题意知:当
时,

,在