命题学校：孝感高中 命题人：代丽萍 向 艳 审题人：周 浩 程世全

考试时间：2014年3月20日下午15：00—17：00

本试卷共4页，共22题。满分150分。考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数满足
(其中是虚数单位)，则复数对应的点位于复平面的

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合
，
，集合
中所有元素之和为8，则实数的取值集合为

A．
B．

C．
D．

3．已知某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积是

A．108cm3 B．98cm3

C．88cm3 D．78cm3

4．下列说法正确的是

A．“
”是“
”的必要条件

B．自然数的平方大于0

C．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数

D．“若
都是偶数，则
是偶数”的否命题为真

5．把函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为

A．
B．

C．
D．

6．某公司的一品牌电子产品，2013年年初，由于市场疲软，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落。下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是

7．如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则
=

A．
B．

C．
D．

8．已知双曲线
的一条渐近线与圆
相交于
两点且
, 则此双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
，若
，且
，使得
.则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．对于函数
，部分与的对应关系如下表：

1

2

3

4

5

6

7

8

9





3

7

5

9

6

1

8

2

4



数列
满足
，且对任意
，点
都在函数
的图象上，则
的值为

A．7549 B．7545 C．7539 D．7535

二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11．记集合
和集合
表示的平面区域分别为
，若在区域
内任取一点
，则点
落在区域
的概率为 ．

12．已知A是角终边上一点，且点的坐标为
，则
＝ ．

13．已知函数
在区间
上的最大值是2，则的取值范围是 ．

14．如图所示，用边长为
的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个相同的小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接成无盖水箱，则水箱的最大容积为_______
．

15．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于
至
之间．将数据分成以下
组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到如图所示的频率分布直方图．则= ，现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生，则第3，4，5组抽取的学生人数依次为 ．

16．画一条直线，将平面分成两个部分；画两条相交直线，将平面分成四个部分，画三条直线，最多可将平面分成7个部分，……，画条直线，最多可将面分成
个部分，则
______．

17．定义某种运算“
”，
的运算原理如右图所示.

设
，则
______；

在区间
上的最小值为______．

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分12分）

已知向量
，
，函数

.

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，且
，
，且
，求
的值．

19．（本小题满分12分）

已知数列
的前项和为
，且

．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设

，
，求使
成立的最小的正整数的值．

20．（本小题满分13分）

CD是正△ABC的边AB上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图所示.

（Ⅰ）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）若AC=2,求棱锥E-DFC的体积；

（Ⅲ）在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知函数
.

（Ⅰ）若
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求
的单调区间；

（Ⅲ）设
若存在
对于任意
使
求的取值范围．

22．(本小题满分14分）

如图所示，已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
,
的中心和
的顶点都在坐标原点，过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点．

（Ⅰ）写出抛物线
的标准方程；

（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；

（Ⅲ）若坐标原点关于直线
的对称点在抛物线
上，直线
与椭圆
相切，求椭圆
的标准方程．

湖北八校2014届高三第二次联考参考答案

数学（文史类）

选择题

填空题

解答题

19．（1） 当
时，
，由
， ……………………1分

当
时，

∴
是以
为首项，
为公比的等比数列． ……………………4分

故

　 ………………6分

（2）由（1）知
，

………………8分

，

故使
成立的最小的正整数的值
. ………………12分

21．解：

……………… 1分

（Ⅰ）当

，
；

故
在点
处的切线方程为：
，即
; ………………… 4分

（Ⅱ）当

当
令

综上：

………………… 8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
，

，
则
,

因此，当
时，一定符合题意; …………………11分

当

由题意知，只需满足
… …13分

综上：
…………………14分