三、解答题

17. （1）由已知得

化简得
，
是公差为2的准等差数列当为奇数时，
当为偶数时，

利用错位相减法可得

答：该同学参加考试所需费用
期望为
元................................12分

20.（1）由已知得

在矩形
中，
……………………2分

在
中，
……………5分

………………6分

21.设
直线
由坐标原点
到
的距离为

又
所以
……………………………………5分

（2）由（1）知椭圆的方程为
。设
由题意知
的斜率一定不为0，故不妨设
代入椭圆的方程中整理得
，显然
由韦达定理有
①……………………………7分

假设存在点，使
成立，则其充要条件为：点的坐标为
，点在椭圆上，即
整理得

又
在椭圆上，即
故
②

将
及①代入②，解得
…………11分

设


。


取值范围为
………………………………9分

（3）即需证

设
则需证
，即需证

设
（
）

上递增，

原不等式得证。……………………………………14分

其它证法可参照给分。

命题人：蕲春县一中 陈继雄

审题人：黄冈市教科院 丁明忠

黄州区一中 童云霞