湖北省八市2014届高三下学期3月联考

数学（文）试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟

★祝考试顺利★

注意事项：

1．考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．

3．填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，．答在试题卷上无效，

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）

1．复数
（i为虚数单位）的虚部是

A．
B．
C．
D．

2．设全集U=R，A={x|2x（x-2）<1}，B={x|y=1n（l－x）}，则右图中阴影部分表示的集合为

A．{x |x≥1}

B．{x |x≤1}

C．{x|0

D．{x |1≤x<2}

3．等比数列{an}的各项均为正数，且
，则log3 a1+log3a2+…+log3 al0=

A．12 B．10 C．8 D．2+log3 5

4．在某项测量中得到的A样奉数据如下：82、84、84、86、86、86、88、88、88、88，若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得的数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是．

A．众数 B．平均数

C．中位数 D．标准差

5．己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．
B．

C．
D．2

6．已知
，且a=

A．－2 B．－6 C．2 D．一2或－6

7．设变量x．y满足约束条件
则目标函数
的最大值和最小值分别为

A．3，一11 B．－3，一11 C．11，—3 D．11，3

8．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：

P= P0e－kt，（k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间
过滤才可以排放．

A．
小时 B．
小时 c．5小时 D．10小时

9．己知抛物线
的焦点F恰好是双曲线

的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为

A．
+1 B．2

C．
D．
－1

10．如图，已知正方体ABCD一A1B1 C1 D1中，P为面ABCD上一动点，

且
，则点P的轨
迹是

A．椭圆的一段 B．双曲线的一段

C．抛物线的一段 D．圆的一段

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）

11．已知向量
与b=（1，2）共线，则x= 。

12．已知tan
=3，则

。

13．按照如图程序运行，则输出K的值是 ．

14．已知圆O:x2+y 2=4，直线
：y=x+b．若圆O上恰有3个点到直线
的距离都等于1，则正数b=

。

15．已知函数y=x3－3x+c的图像与x轴恰好有两个交点，则c= 。

16．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．己知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱边界内），则油滴整体（油滴是直径为0．2cm的球）正好落入孔中的概率是 （不作近似计算）。

17．某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域

内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵

树在点．B1（l，l），第三棵树在点C1（1,0），第四棵树在点

C2（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么

（1）第n棵树所在点坐标是（44,0）
，则n= ．

（2）第2014棵树所在点的坐标是 。

三、解答题（本大题共5小题，，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．（本小题满分12分）已知函数
在

处取最小值．

（I）求
的值；

（II）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知
，求角C。

19．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
，且al，a3，a7

成等比数列．

（I）求数列
的通项公式；

（II）设Tn为数列
的前n项和，若
对
恒成立，求实数
的

最小值．

20．（本小题满分13分）如图所示，在矩形ABCD中，

AB=a,B
C=
a，以对角线AC为折线将直角三角形

ABC向上翻折到三角形APC的位置（B点与P点

重合），P点在平面ACD上的射影恰好落在边AD

上的．H处

（I）求证：PA⊥ CD；

（Ⅱ）求直线PC与平面ACD所成角的正切值．

21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，动点
满足：点P到定点

与到y轴的距离之差为
．记动点P的轨迹为曲线C．

（I）求曲线C的轨迹方程；

（II）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线
于点D，求证：直线DB平行于x轴．

22．（本小题满分14分）定义在R上的函数
及二次函数
满足：

且
。

（I）求
和
的解析式；

（II）
；

（III）设
，讨论议程
的解的个数情况．

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

[来源:Zxxk.Com]

参考答案

一、选择题(每小题5分，共50分)

BDBDC DACAD

二、填空题(每小题5分，共35分)[来源:学科网]

11.
12.45 13. 3 14.
15.
16.

17. 1936 , (10,44)第1问2分，第2问3分

三、解答题

18.（Ⅰ）

=
=
………………………………3分

因为
在
处取得最小值，所以
，故
，又
所以
……………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（1）知
，因为
，且A为△
内角，所以
由正弦定理得
，所以
或
.…9分

当
时
，当
时
.

综上，
…………………………………………………………12分

19.（Ⅰ）设公差为d.由已知得
………………………………3分

解得
，所以
………………………………6分

（Ⅱ）
，

…
……………………………9分

对
恒成立，即
对
恒成立

又

∴
的最小值为
……………………………………………………………12分

20．(Ⅰ) 证明: 由题设，
平面ACD,
平面PAD
平
面ACD，…………………3分

交线为AD，又CD
AD，
CD
平面
PAD，PA
平面PAD，
CD
PA…………6分

（II）连接CH，则
PCH为直线PC与平面ACD所成的角。

作HG
AC，垂足为G，连接PG，则AC
平面PHG
AC
PG，…………9分

又在矩形ABCD中，AB=a，BC=
a,

在rt
PGA 中，PA=a,


AG=

在rt
HAG 中，AH=
=
，又AC=2a, …………………………11分

在rt
CAH中，根据余弦定理可得，CH=
,在rt
PHA

中可得PH=
，
tan
………………………………13分

21. （Ⅰ）依题意：
………………………………………………………………2分

……………………4分[来源:Zxxk.Com]

……………………………………………………………………………………6分

注：或直接用定义求解.

（Ⅱ）法Ⅰ：设
，直线
的方程为

由
得
…………………………………………………8分

直线
的方
程为

点
的坐标
为
……………………11分

直线
平行于
轴. ……………………………………………………………………14分

法Ⅱ：设
的坐标为
，则
的方程为

点
的纵坐标为
， ……………………………………………………………8分

直线
的方程为

点
的纵坐标为
.
……………………………………………………………12分

轴；当
时，结论也成立，

直线
平行于
轴. …………………………………………………………………14分

22. (Ⅰ)
,①

即
②

由①②联立解得:
. ………………………………………………………………2分

是二次函数, 且
,可设
,

由
,解得
.
[来源:学科网ZXXK]

.…………………………………………………
…………5分

(Ⅱ)设
,

,

依题意知:当
时,

,在
上单调递减,

………………………………………………………………7分

在
上单调递增,

解得:

实数
的取值范围为
.……………………………10分

(Ⅲ)
的图象如图所示:

令
,则

有两个解,
有
个解.

有
个解.……………………………………………………………………14分