江西省重点中学盟校2014届高三第一次联考

高三数学（文）试卷

主命题：贵溪一中 孙金远 辅命题：临川二中 吴武兴 景德镇一中 刘华琳

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设是实数，若复数
（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线
上，则的值为（ ）

A.
B.
C. D.

2．设集合
，则满足条件
的集合的个数是 （ ）

A．1 B．3 C．4 D．8

3. 某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温
之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温

17

13

8

2



月销售量（件）

24

33

40

 55



由表中数据算出线性回归方程
中的
=
，气象部门预测下个月的平均气温约为
，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．

A．46 B．40 C．38 D．58

4.已知

,若向区域上随机投1个点P,则点P落入区域的概率为 ( )

A．
　　　B．
　　　

C．
　　　D．

5. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

6下列函数中，与函数
的奇偶性、单调性均相同的是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．给出下列命题，其中真命题的个数是（ ）

①存在
，使得
成立;

②对于任意的三个平面向量
、
、
，总有
成立;

③相关系数(
)，
值越大，变量之间的线性相关程度越高.

A．0 B．1 C．2 D．3

8. 已知抛物线
，过原点的动直线
交抛物线
于、两点，是
的中点，设动点
，则
的最大值是（ ）

A． B．
C． D．

9．如图，四边形
是边长为1的正方形，

，点为
内（含边界）的动点，

设
，则
的

最大值等于 （ ）

A．
B．1 C．
D．

10．平面上的点
使关于t的二次方程
的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点的集合在平面内的区域的形状是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．

11. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于整数
的条件是 _______________

12．如图，函数
（其中
，
，
）

与坐标轴的三个交点、
、满足
，
，

为
的中点，
， 则的值为____________

13.设
均为正实数，且
，则
的最小值为____________．

14.已知直线
与圆
相交于
两点，其中
成等差数列，
为坐标原点，则
=___________.

15．设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
，则
；②若
，则
；

③若
，则
； ④若
，则
；

其中正确命题有_____________．（填上你认为正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
，函数
在
处取得最大值.

（1）求角A的大小.

（2）若
且
，求
的面积.

17．（本题满分12分）

已知向量
，
，对任意
都有
.

（1）求
的最小值；

（2）求正整数
,使

18．（本题满分12分）

如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．

（1）证明：平面ACD平面
；

（2）若
，
，
，试求该简单组合体的体积V．

19．（本题满分12分）

从1,2,3,4,5,6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为
，除以3的余数为

（1）求X=2的概率；

（2）记事件
为事件，事件
为事件，判断事件与事件是否相互独立，并给出证明．

20．（本题满分13分）

已知
是椭圆

的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭

圆上，且
，⊙
是以
为直径

的圆，直线
：
与⊙
相切，并且与

椭圆交于不同的两点

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当
，且满足
时，求弦长
的取值范围．

21．（本题满分14分）

已知函数
（、
为常数），在
时取得极值.

（1）求实数
的值；

（2）当
时，求函数
的最小值；

（3）当
时，试比较
与
的大小并证明.

江西省重点中学盟校2014届高三第一次联考文科数学试卷参考答案

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、A 7、B 8、A 9、D 10、D

二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．

11
（或
） 12、
13、16 14． -3 15、①④

三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16解：（1）
=2cosx(sinxcosA-cosxsinA)+sinA=2sinxcosxcosA-2
sinA+sinA

=sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A)-------------4分

-----------------6分

(2)由正弦定理
得
……….8分

即
由余弦定理

--------------------------12分

17解：(1)设
=（xn,yn）,由
=
+
得

∴{xn}、{yn}都是公差为1的等差数列……………………….3分

∵
=（1，－7）∴xn=n,yn=n－8,

=(n,n－8)

|
|的最小值为4
…………………………………………..6分

（2）由（1）可设
=（m,m－8）
=(n,n－8)

由已知得：
·
=0

mn+(m－8)(n－8)=0

(m－4)(n－4)= －16……………………………………..8分

∵m,n∈N+

∴
或


……………………..12分

18解：（１）证明：∵ DC平面ABC ,
平面ABC

∴
． ………．1分

∵AB是圆O的直径　∴
且

∴
平面ADC．…………………3分

∵四边形DCBE为平行四边形 　　　∴DE//BC

∴
平面ADC …………………5分

又∵
平面ADE ∴平面ACD平面
…………．．6分

（2）所求简单组合体的体积：

∵
，
，

∴
,
…………….10分

∴

∴该简单几何体的体积
……………………．．12分

19解（1）由题意得基本事件如下（1234）（1235）（1236）（1245）（1246）（1256）（1345）

（1346）（1356）（1456）（2345）（2346）（2356）（2456）（3456）共有15种情况

其中和除以4余2的情况有
，
，
，
，
五种情况

∴
………………（4分）

（2）和为4的倍数的有
，
，
，
四种情况，

∴
………………（6分）

和为3的倍数的有
，
，
，
，

五种情况

∴
………………（8分）

故即为4的倍数又是3的倍数的有
，
两种情况

∴
………………（10分）

∵
∴ 事件与事件不相互独立………………（12分）

20、解:（1）依题意，可知
，∴
，

解得

∴椭圆的方程为
………………………5分

（2）直线
：
与⊙
相切，

则
，即
，……6分

由
，得
，

∵直线
与椭圆交于不同的两点

设
∴
，

，

∴
………………．9分

∴
∴
，

∴

……………．11分

设
，

则
，

∵
在
上单调递增∴
……………13分

21解：（1）

∴
………………………（3分）

（2）
时

∴
在
上单调递减，在
上单调递增 ………………（6分）

∴当
时，
取最小值
………………（8分）

（3）令

∴
在
上单调递减，在
上单调递增

∴
当且仅当
时取最小值

∵
∴

∴
∴

∴
∴
………………（14分）