南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（5）

命题人：南昌一中 喻瑞明 审题人：南昌市教研室 孙建民

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集为实数R，集合A=
，B=
，则
=

A.
B.
C.
D.

2．若
，则

A．－4 B．－2 C．－1 D．2

3．将函数
的图象F向左平移
个单位长度后得到图象
，若
的一个对称中心为
，则
的一个可能取值是

A．
B．
C．
D．

4．设
则

A．
B．
C．
D．

5．某企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌市，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为

A．2800元 B．2400元 C．2200元 D． 2000元

6．若数列
满足
，且
，

则

A．102 B．100 C．1000 D．101

7．(理科)已知命题
：函数
在区间
内存在零点，命题
存在负数
使得
，给出下列四个命题①
或
，②
且
，③
的否定，④
的否定，其中真命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

（文科）下列说法中，正确的是

A．命题“若
，则
”的逆命题是真命题

B．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件

C．命题“
或
”为真命题，则命题“
”和命题“
”均为真命题

D．命题“
，
”的否定是：“
，
”

8．（理科）若函数
,且
,则下列不等式必定成立的是

A．
B．
C．
D．

（文科）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，
，
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，
，
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有

A．
B.

C.
D.

9．已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且
则其焦距为

A．
B．
C．
D．

10．如图在展览厅有一展台，展台是边长为1米的正方体
，面
紧靠墙面，一移动光源
在竖直旗杆
上移动，其中点
在地面上且点
在面
上的投影恰好是
的中点
，
，设
，在光源
的照射下，正方体
在面
紧靠墙面的投影（包括面
）的面积为
，则函数

的大致图像是。

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)

11．执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出
的值为 .

12. （理科）某单位为了了解用电量y度与气温
之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温(0C)

18

13

10

-1



用电量(度)

24

34

38

64



由表中数据得线性回归方程
中
，预测当气温为
时，用电量的度数约为________.

（文科）若
，则
的值为 ；

13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是全等图形，则该几何体的表面积为 ．

14．把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列
,若
,则
___．

15.（理科）选做题：本大题共2小题，任选一题作答. 若做两题，则按所做的第①题给分，共5分．

(1) （极坐标与参数方程选做题）以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立直角坐标系，已知直线
的极坐标方程为
，圆C的参数方程为
．直线
被圆截得的弦长

（2）（不等式选做题）对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足的范围是

（文科）对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足的范围是

三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

如图，已知四边形
是一个矩形，
，点
是边
上的一定点，且
，点
分别是线段
和线段
上的动点，三角形
的内角
所对的边分别为
，若
。

（1）求角
的大小；

（2）求
面积的取值范围。

17．（本小题满分12分）

（理）在平面
内，不等式
确定的平面区域为
，不等式组
确定的平面区域为
.

（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域
中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域
中的概率；

（2）在区域
中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域
中的个数为
，求
的分布列和数学期望．

（文）在平面
内，不等式
确定的平面区域为
，不等式组
确定的平面区域为
.

（1）定义横、纵坐标均为非负整数的点为“非负整点”. 在区域
中任取2个“非负整点”，求这些“非负整点”中恰好有1个“非负整点”落在区域
中的概率；

（2）在区域
中任取一个点，求这个点恰好在区域
内的概率。

18．（本小题满分12分）

如图，三棱柱
中,
,
,平面
平面
,
与
相交于点
.

（1）求证：
平面
;

（2）（理）设点
是直线
上一点，且
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.

（文）设点
是直线
上一点，且
平面
，求四棱锥
的体积.

19．（本小题满分12分）

设数列
的通项公式为
，数列
满足
，
。

（1）试确定实数