山东省济宁市2014届高三第一次模拟考试

数学（理）试题

2014．03

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束 后，将试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数
（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知集合
等于

A.
B.

C.
D.

3.对某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是

A.88 88 B.90 89

C.89 88 D.89 90

4.若点
满足线性约束条件
的最大值为

A.1 B.2 C.3 D.4

5.给出命题p：直线
互相平行的充要条件是
；命题q：若
恒成立，则
.关于以上两个命题，下列结论正确的是

A.命题“
”为真 B. 命题“
”为假

C.命题“
”为真 D. 命题“
”为真

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.若
则角B等于

A.
B.
C.
D.

7.函数
的图象大致是

8.已知向量
的最小值是

A.
B.
C.
D.

9.设
，若函数
在区间
上有三个零点，则实数a的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10.已知
是双曲线
的两个焦点，点P是该双曲线和圆
的一个交点，若
，则该双曲线的离心率是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数
的定义域是 ▲ .

12.阅读如图所示的程序框图，若输出
的范围是
，则输入实数x的范围应是 ▲ .

13.已知在正方体
中，点E是棱
的中点，则直线AE与平面
所成角的正弦值是 ▲ .

14.若

▲ .

15.设区域
是由直线
所围成的平面图形，区域D是由余弦曲线y=cosx和直线x=0,x=
和y=
所围成的平面图形，在区域
内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D的概率是 ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数

（I）当
时，求函数
的值域；

（II）将函数
的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原的
倍，纵坐标保持不变，得到函数
的图象，求函数
的表达式及对称轴方程.

17.（本小题满分12分）

如图，已知斜三棱柱ABC
的底面是正三角形，点M、N分别是
的中点，
.

（I）求证：
平面
；

（II）求二面角
的余弦值.

18.（本小题满分12分）

甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可.

（I）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；

（II）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望.

19.（本小题满分12分）

在等比数列
成等差数列.

（I）求数列
的通项公式
；

（II）设数列
的前n项和为
，求数列
的前n项和
.

20.（本小题满分13分）

已知抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点重合，
是椭圆C的左、右焦点，Q是椭圆C上任意一点，且
的最大值是3.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）过右焦点
作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点
，使得PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.

21.（本小题14分）

设函数
.

（I）若
处的切线为
的值；

（II）求
的单调区间；

（III）当