山东省济宁市2014届高三第一次模拟考试

数学（文）试题

2014．03

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大曩共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在复平面内，复数
（i为虚数单位）的共轭复数等于

A.
B.
C.
D.

2.设全集

A.
B.
C.
D.

3.设
，则

A.
B.
C.
D.

4.若点
满足线性约束条件
的最大值为

A.1 B.2 C.3 D.4

5.如图所示的三棱柱，其正（主）视图是一个边长为2的正方形，俯视图是一个正三角形，则该三棱柱侧（左）视图的面积为

A.
B.

C.
D.4

6.函数
的图象大致是

7.已知双曲线
的一条渐近线经过点
，则该双曲线的离心率为

A.
B.2 C.
D.

8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出k的值是

A.8 B.7

C.6 D.5

9.已知函数
的图象如图所示，若
的值为

A.
B.

C.
D.

10.设
，若函数
在区间
上有三个零点，则实数a的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.某校对高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是 ▲ .

12.已知平面向量
▲ .

13. 函数
的定义域是 ▲ .

14.设
上的两个随机数，则直线
没有公共点的概率是 ▲ .

15.给出下列四个命题：

①命题“
”的否定是“
”；

②a、b、c是空间中的三条直线，a//b的充要条件是
；

③命题“在△ABC中，若
”的逆命题为假命题；

④对任意实数
.

其中的真命题是 ▲ .（写出所有真命题的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，已知a，b，c分别是三个内角A,B,C的对边，

（I）求角A的大小；

（II）求函数
的值域.

17.（本小题满分12分）

山东省第二十三届运动会将于2014年9月16日在济宁市开幕，为办好省运会，济宁市计划招募各类志愿者1.2万人.为做好宣传工作，招募小组对济宁市15-40岁的人群随机抽取了100人，回答“省运会”的有关知识，根据统计结果制作了如下的统计图表1、表2：

（I）分别求出表2中的a、x的值；

（II）若在第2、3、4组回答完全正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？

（III）在（II）的前提下，招募小组决定在所抽取的6人中，随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均自第3组的概率.

18.（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面
底面ABCD，且
，若E,F分别为PC,BD的中点.

（I）求证：EF//平面PAD；

（II）求三棱锥F-DEC的体积；

（III）在线段CD上是否存在一点G，使得平面
平面PDC？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

19. （本小题满分12分）

在等比数列
成等差数列.

（I）求数列
的通项公式
；

（II）求数列
的前n项和为
；

（III） 设
=
，求证：
.

20.（本小题满分12分）

已知函数
，其中a为常数.

（I）若
上是单调增函数，求a的取值范围；

（II）当
在区间
上不是单调函数时，试求函数
的零点个数，并证明你的结论.

21.（本小题满分12分）

已知
是椭圆
的左、右焦点，且离心率
，若点P为椭圆C上的一个动点，且
的最大值为4.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点
，使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.