高三数学文科限时训练（月）（2014.1.5）

一．选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)

1. 已知集合
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

2、设复数
的共轭复数为
，若
则复数
（ ）

A．
B．
C．

D．

3.已知
则
等于（ ）

（A）7 （B）
（C）
（D）

4.已知命题p：
，命题q：
，则
是
成立的 （ ）

A．必要不充分条件 B.
充分不必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．已知等比数列
中，公比
，且
，
，则
= （ ）

A．2 B．3 C．6 D．3或6

6. 设变量
满足约束条件
则目标函数
的最大值是（ ）

A．6 B．3 C．-
D．1

7.设a,b是不同的直线，
是不同的平面，则下列命题：

①若
②若

③若
④若

其中正确命题的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

8.点
为圆
内弦
的中点，则直线
的方程为（ ）

A．
B.
C.
D.

9.若直线
与圆
的两个交点关于直线
对称，则
的值分别为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10、设函数
的图像在点
处切线的斜率为k，则函数k=g(t) 的部分图像为（ ）

11．已知F1、F2
分别是双曲线
（a>0,b>0）的左、右焦点，P为双曲线

上的一点，若
,且
的则三边长成等差数列，则双曲线的离心

率是

2

3
4
5

12.已知集合M={
}，若对于任意
，存在
，使得
成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M={
}；　　 ②M={
}；

③M={
}； ④M={
}．

其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.②④

第II卷（共90分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知两条直线
互
相平行，则
等于_______.

14.设椭圆
的左、右焦点分别为
是
上的点，
,则
的离心率为

15.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是_____.

16.研究问题：“已知关于
的不等式
的解集为（1，2），解关于
的不等式

”，有如下解法：

由
，令
，

则
，所以不等式
的解集为
。

根据上述解法，已知
关于
的不等式
的解集为
，则关于
的不等式
的解集为 .

三．解答题：（本大题共有6个小题，共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）

17.（12分）已知
的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且
，设向量

.

（1）若
，求B； （2）若
，求边长c.[来源:Z&xx&k.Com]

18．（本题12分）

已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项.[来源:Z|xx|k.Com]

（I）求数
列
的通项公式；

（II）若数列
满足
，求
的前
项和
.

19. (本小题满分12分)

已知直线l过点P(－4,0) 且与圆C:(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点。

（1）如果P为弦AB的中点时，求直线l的方程？

（2）如果|AB|＝8，求直线l的方程？

20．（12分）三棱锥
,底面
为边长为
的正三角形，平面
平面
，
,
为
上一点，
，
为底面三角形中心.

（Ⅰ）求证：
∥面
；（Ⅱ）求证：
；

（Ⅲ）求平面
截三棱锥
所得的较大几何体的体积.

21.（本小题满分13分）已知圆的方程为
，过点
作圆的两条切线，切点分别为
、
，直线
恰好经过椭圆
：
的右顶点和上顶点．

（1）求直线
的方程及椭圆
的方程；

（2）椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率，求椭圆
的方程;

（3）设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆
和
上,
,求直线
的方程.

22.（本小题满分13分）已知函数
，

（I）求函数
的单调区间；[来源:学_科_网]

（II）若直线
是曲线
的切线，求实数a的值；

（III）设
，求
在区间
上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

高三数学文科限时训练（月）（2014.1.5）

1.A2.D3.B4.A5.B6.A7.B8. A 9.A1
0. B 11. D 12.D

13、-3或1 14.
15.
16.

19、解：（1）圆心C(－1,2) ,直线CP的斜率为
，此时弦AB的斜率为

，

所以l的方程
……… 4分

（2）过点(－4,0)的直线若垂直于x轴，经验证符合条件，

即方程为x＋4＝0满足题意； ………………………6分

若存在斜率，设其直线方程为y＝k(x＋4)，由被圆截得的弦长为8，

可得圆心(－1,2)到直线y＝k(x＋4)的距离为3，…………8分

即＝3， 解得k＝－， ……………………10分

此时直线方程为5x＋12y＋20＝0， ……………………11分[来源:Zxxk.Com]

综上直线方程为5x＋12y＋20＝0
或x＋4＝0. ………………………12分

20．（本小题满分12分）

证明：（Ⅰ）连结
并延长交
于点
，

连结
、
. --------------1分

为正三角形
的中心，

∴
,

又
， ∴
∥
, --------------2分

平面
，
平面
--------------3分

∴
∥面
． --------------4分

（Ⅱ）
,且
为

中点, ∴
,

又平面
平面
，∴
平面
． --------------5分

由（Ⅰ）知，
∥
，∴
平面
,

∴

--------------6分

连结
,则
,

又
,∴
平面
, --------------7分[来源:Z§xx§k.Com]

∴
． --------------8分

（Ⅲ）连结
并延长交
于点
,连结
,则面
将三棱锥

截成三棱锥
和四棱锥
两个几何体 . --------------9分

-----------10分

--------------11分

∴所截较大部分几何体的体积为
.

21. （本小题满分13分）

解：（Ⅰ） 观察知，
是圆的一条切线，切点为
，--------------1分

设
为圆心，根据圆的切线性质，
， --------------2分

所以
，
--------------3分

所以直线
的方程为
--------------4分

直线
与
轴相交于
，依题意
， --------------6分

所求椭圆的方程为

4分