自贡市普高2014届第二次诊断性考试

数学参考答案及评分标准

选择题（50分）

文科 ACBDA BABCD

二、填空题（25分）

文科11. 2 12.
13.
14. 不存在 15. ①③

解答题（75分）

16、(12分)、解：（Ⅰ）
是等差数列，
，

，或
， ………………4分

又
，
．……………6分

（文科）
，
，

…………………9分

．………………12分

17、（12分）、解：（Ⅰ）∵
，-------------------2分

又
， ∴
①-------------4分

（Ⅱ）∵
，------------------------------5分

----------------------6分

又
⊥
，

∴
②；-------8分

由①，②得
或
, ——---------------（文科12分、理科10分）

当
时，
，
，；

当
时，
，
，；

综上知
．----------------------------------（理科12分）

18、（12分）、解：（Ⅰ）由a、b、c成等比数列，得
，
----2分

又
，得

-----------------------------3分

=
---------------------------------------4分

=
-------------------------------------5分

=
------------------------------------------6分

（Ⅱ）
， -------------------------7分

，
--------------------------------8分

又
（当且仅当a=c=2时取“=” ------------9分

（10分）

--------------------11分

（
）最大值为
---------------12分（文科） 无最小值 -------12分（理科）

19、（12分）、(Ⅰ)
,
,

故由程序框图知输出的数据是
；----（文4分，理2分）

（Ⅱ）不妨记输入的
的值为
，那么由已知，所有的基本事件为
，
共
个.-----（文科7分、理科3分）、

分别记输出、输出的事件为、
，则事件包含的基本事件有
，
共
个，-----（文科9分、理科4分）

事件
包含的基本事件有
共个--------（文科10分、理科5分），

所以
，即输出的概率是
，

输出
的概率是
.---------（文12分，理7分）

（理）（Ⅲ）
的可能取值有
.-----------8分

,
,
.

所以
的分布列是

























.------（理12分）

20、（13分）、解：（Ⅰ）设点
则
--2分

化简得
----------------------------------3分

在点C的轨迹上
------------4分

点C的轨迹方程为：

------------6分

（Ⅱ）假设存在实数使得
(理科)

由题意设直线DM的方程为
代入点C的轨迹方程

得
--------------------------------------------8分

设

----------9分

根据题意得
，从而
、
、

又因为E、D、M三点共线，
-------------------10分

-12分

故存在实数
符合题意-----------------------13分（理科）

故

--------------------13分（文科）

21（14分）、（Ⅰ）证明：

…………………………………………3分

（Ⅱ）由

…………………………5分

、
且

，

……………………7分（文科）

……………………7分（理科）

（Ⅱ）解：

，令

下面讨论方程
的实根情况：

设

……………………………8分

由
有

时
，
时
，
时

为
的单调递增区间，
为
的单调递

减区间 …………………………………………………………………10分

，
，


……12分

，
为
的单调递增区间且

为
的单调递增区间，
为
的单调递减区间

在
上没有零点，即曲线
的所有切线中，斜率
为正数时切线的条数为零…………………………………………14分（理科）

时
，
时
，
时

为
的单调递增区间，
为
的单调递

减区间 …………………………………………………………………10分

，
，


----------12分

时，

又
为
的单调递增区间，
为
的单调递

减区间

在上有且只有一个零点，即有且只有一条切线满足条件的切线…………………………………………………………14分