一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项. 把答案填在答题卡上.

1．集合
，
，则
（ ）

A.

B.
C.
D.

2．已知
为虚数单位，复数
，则复数
的虚部是（
）

A．
B．
C．
D．

3．等差数列
的前n项和为
，且
=6，
=4， 则公差d等于

A．1 B
C.- 2 D 3

4. 函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（
3，4）

5．曲线
在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）

A.1 B.2 C.
D.
[来源:Zxxk.Com]

6．已知
为实数，条件p：
2<
，条件q：
≥1，则p是q的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．下面给出的是计算
的值的一个
程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A．
B．

C．
D．

8．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，其正视图和俯视图如图所示
，则其侧视图的面积为( )

A.
B.

C.
D.

9. 已知
的最小值是（ ）

A．2 B．2
C．4 D．2

10．若函数
在
上是减函数，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

11．如图所示，点
是函数

的图象的最高点，
，
是该图象与
轴的交点，若
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．设双曲线的一个焦点为
，虚轴的一个端点为
,如果直线
与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

第二部分（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，
每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13．圆心在原点，且与直线
相切的圆的方程为

[来源:Zxxk.Com]

14．知向量
，
，则
的最大值为

15．已知
，设
是不等式组
表示的平面区域内可行解的个数，则
=_______

16．在半径为3的球面上有A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是
，且
，
，则B、C两点间的球面距离为

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17．（本小题满分12分）

已知函数
（其中
）的周期为
，且图象上一个最低点为
.

(1) 求
的解析式；

（2）当
，求
的最大值和最小值.

18.（本小题满分12分）

已知函数
满足
.

（1）设
，证明：
是等比数列；

（2）设
是数列
的前
项和，求
.

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，PD=AB=4，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点.

（1）求证：
平面EFG

（2）求三棱锥P-EFG的体积

（3）求点P到平面EFG的距离

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：

的离心率为
，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
,
（O为坐标原点）。?（1）求椭圆C的方程；?

（2）若过
的直线L与该椭圆相交于M、N两点，且
，求直线L的方程。

21．（本小题满分12分）

已知函数
上为增函数，函数

上为减函数。

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）求证：对于任意的
总存在
成立。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所
做的第一题记分。做答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》

如图，圆O的直径
,
为圆周上一点，
,过
作圆的切线
，过A作
的垂线AD,AD分段别与直线
、圆交于点D、E。求
的度数与线段AE的长。

23. （本小题满分10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》

平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为

．

（1）求直线
的极坐标方程；

（2）若直线
与曲线
相交于
、
两点，求
．

24. （本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》

设函数
,其中
.[来源:Zxxk.Com]

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若不等式
的解集为
，求
的值

参考答案(文科)

一、选择题

19．

解（1）证明平面
平面EFG

(2)

(3) 设点P到平面EFG的距离为d，由
有

21．

解（1）
上恒成立

则
上恒成立∴

又
上恒成立，则
上恒成
立∴
，而a=1（2）依题意可知，只须证：函数
的值域是函数
值域的子集

设
的值域为M，
的值域为N；

由（1）可知

=
上为减函数，

上为减函数∴

设

则∵
∴

∴
上为增函数

∵m>1，∴
∴
∴

∴
对于任意的

总存在
，使得

24．[来源:学科网]