内蒙古通辽市甘旗卡二中2014届高三12月月考数学试卷

时间：120分钟 共150分

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的姓名、

准考证号填写在答题纸上.

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，

如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号框，写在本试卷上无效.

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.

4. 考试结束，只交答题纸.[来源:Z,xx,k.Com]

第Ⅰ卷（选择题:共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合要求的．

1．若集合
则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. |
|=（ ）

A
. 2
B. 2 C. 1 D.

3．函数
的一个单调增区间是（ ）

A．
B．
C．
D
．

4. 函数
的图像（ ）

A. 关于原点对称 B.关于主线
对称

C. 关于
轴对称 D.关于直线
对称

5．不等式
的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平
面α的距离为，

则此球的体积为（ ）

A. π B. 4
π C .4π D. 6π

7.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的 中点，则
=（ ）

A.-1 B. 0 C. 1 D. 2

8．正四棱锥的侧棱长为
，侧棱与底面所成的角为
，则该棱锥的体积为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．18

9．把函数
的图像按向量
平移，得到
的图像，则
（ ）

A．
B．
C．

D．

10.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限， 若点（x，y）在△ABC内部，则
的取值范围是（ ）

A.(1－，2) B.(0，2)

C.(－1，2) D.(0，1+)

11.设函数
，若
，
，则函数
的零点的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该[来源:Z+xx+k.Com]

正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的

面的方位是（ ）

A. 北 B.南 C.西
D.下

第Ⅱ卷（非选择题:共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．设向量
，若向量
与向量
共线，则
．

14．已知数列的通项
，则其前
项和

．

15．函数
的单调递增区间是 .

16.
已知函数
是定义在区间
上的奇函数，则
_______ ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

等差数列
中，
且
成等比数列，求数列
前20项的和
．

[来源:学科网]

18.（本小题满分12分）

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，
,
，求B.

19.（本小题满分12分）如图，三棱柱
中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点.

(Ｉ) 证明：平面
⊥平面
；

（Ⅱ）平面
分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

20.（本小题满分12分）已知向量

（I）求
的最小正周期与单调递减区间；

（II）在△ABC中，a、b、c、分别是角A、B、C的对边，若
△ABC的面积

为
，求
的值.

21．（本小题满分12分）已知函数
其中
．

（1
）当
时，判断
的单调性；

（2）若
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围.

22.（本小题满分12）已知函数
.

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若关于
的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.

（注：请将每道题的答案写在答题纸上）

高三12月份月考数学（文科）答案

一、选择题：1~12：CDCA DBDB BACA

二、填空题：13. 2 14.

15.
16.

三、解答题：

17．解：设数列
的公差为
，则

，

，

． 3分

由
成等比数列得
，

即
，

整理得
，

解得
或
． 5分

当
时，
． 7分

当
时，
，

于是

． 10分

18.解：由cos（A
C）+cosB=
及B=π
（A+C）得

cos（A

C）
cos（A+C）=
，

cosAcosC+sinAsinC
（cosAcosC
sinAsinC）=
,

sinAsinC=
……………………………………4分

又由
=ac及正弦定理得

故
，……………………………………………6分

或
（舍去），………………8分

于是 B=
或 B=
.…………………………………10分

又由
知
或

所以 B=
.……………………………………12分

19.解：（Ⅰ）由题设知BC⊥
,BC⊥AC，
,

∴
面
,

又∵

面
，∴
,

由题设知
,

∴
=
,即
,

又∵
, ∴
⊥面
,

∵

面
，

∴面
⊥面
；……………6分[来源:学科网]

（Ⅱ）设棱锥
的体积为
，
=1，

由题意得，
=
=
，

由三棱柱
的体积
=1，

∴
=1:1，

∴平面
分此棱柱为两部分体积之比1:1.

…………………………………………………12分

20.解：（I）

……6分

（II）由
得

(余弦定理)

………………………………………12分

21．(1)由
，

当
时，

在（
）上

单调递增.……………………………………………5分

（2）由已知得，
，其定义域为（
），

因为
在其定义域内为增函数，所以

即
而
，

当且仅当x=1时，等号成立，

故
的取值范围是：
………………………12分[来源:学科网ZXXK]

22.解：（Ⅰ）原不等式等价于

或

解之得
.

即不等式的解集为
.…….………………6分

（Ⅱ）
.

，解此不等式得
.

…………………………………12分

（本题利用图像法或几何意义法仍然可解，请酌情给分.）