参考答案(理科)

三、解答题

17．1 ) 成等差数列

=- =-

==

2 ,==n+1

==-

=(-)+(-)+ +(-)=-

且随n的增大而增大

=-=

18,解：（1）∵点
在底面上的射影落在
上，∴
平面
，

平面
，∴

又∵
∴
，
，

∴
平面
．…………4分

（2）以
为原点，
为x轴，
为轴，过
点且垂直于平面
的直线为轴, 建立空间直角坐标系，

则
，
，

．显然，平面
的法向量
．…………

设平面
的法向量为
，

由
，即
，

∴
，

∴二面角
的大小是
．

20. (1) 解：∵
，∴
，又∵
，∴
，

∴
，

∴椭圆的标准方程为
．

(2)证：当
的斜率为0时，显然
，满足题意，

当
的斜率不为0时，设
方程为
，

代入椭圆方程整理得：
．

，
，
．

则

，

而

∴
，从而
．

综合可知：对于任意的割线
，恒有
．

(3) 解：
，

即：
，

当且仅当
，即
（此时适合于
的条件）取到等号．

∴

△ABF面积的最大值是
．

21试题解析：（Ⅰ）
，

令
，令

故
的极小值为
，得
． 6分

（Ⅱ）当
时，令
，
，

令
，

，故
在
上是增函数

由于
， 存在
，使得
．

则
，

知
为减函数；
，知
为增函数．

，

，又
所以
12分

24．

解：（Ⅰ）当
时，

可化为
.由此可得
或
.

故不等式
的解集为
.

(Ⅱ) 由
得

此不等式化为不等式组
或

即
或

因为
，所以不等式组的解集为

由题设可得
，故