长郡中学高三数学备课组组稿

（考试范围：高考全部内容）

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页．时量120分钟．满分150分．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设
是复数，则下列命题中的假命题是

A．

B．

C．

D．

2．已知m，n为异面直线，
平面，
平面
，直线
满足
，则

A．

B．

C．
相交，且交线垂直于

D．
相交，且交线平行于

3．已知q是等比数列
的公比，则“q

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知平面直角坐标系
上的区域D由不等式组
给定，若M
为D上的动点，点A的坐标为
，则
的最大值为

A. 3 B. 4 C．
D．

5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
则A=

A.
B．
C．
D．

6．函数
的定义域为R，
,对任意x∈R,
，则
的解集为

A．
B．

C．
D．

7．设
是双曲线
的两个焦点，P是C上一点，

若
，且
的最小内角为
，则C的离心率为

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
,若存在
，使得关于x的方程
有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是

A．
B．
C．
D．

选择题答题卡

二、填空题：本大题共8个小题，考生做答7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）

9．（极坐标与参数方程）在极坐标系中，直线
的方程为
，则点
到直线
的距离为___________.

10.（几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切

点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与

圆O交于B点，PB=1，则圆O的半径R=

_________.

11．（不等式选做题）不等式
的解集是___________.

（二）必做题（12至16题）

12.已知函数
和
的图象的对称轴完全相同．若
,则
的取值范围是________．

13．直线
与圆
相交于M，N两点，若
，则k的取值范围是_______．

14．设x，y为实数，若
，则
的最大值是_________．

15.已知O是△ABC的外心，若
，且
，则
=________．

16.若集合A具有以下性质：①
；②若
，则
，且
时，
.则称集合A是“好集”．

(l)集合
是好集；

(2)有理数集Q是“好集”；

(3)设集合A是“好集”，若
，则
:

(4)设集合A是“好集”，若
，则必有
；

(5)对任意的一个“好集A，若
，且
，则必有
.则上述命

题正确的有___________．（填序号，多项选择）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

已知函数
．

(l)求函数
在
上的单调递增区间；

(2)设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且
，若向量

与向量
共线，求
的值．

18.（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱
的底面边

长为2，侧棱长为
，点E在侧棱
上，

点F在侧棱
上，且
.

(l)求证：
；

(2)求二面角
的大小，

19.（本小题满分12分）

某城市计划在如图所示的空地

ABCD上竖一块长方形液晶广

告屏幕MNEF，宣传该城市未来

十年计划、目标等相关政策．已知

四边形ABCD是边长为30米的

正方形，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9米，3米，且MN：NE=16：9，线段MN必过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN=_x米，液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米．

(l)求S关于x的函数关系式及其定义域；

(2)若液晶屏每平米造价为1 500元，当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的造价最低？

20.（本小题满分13分）

已知数列
满足
．

(l)求数列
的通项公式
；

(2)令
，记数列
的前n项和为
,若
恒为一个与n无关的常数
，试求常数a和
．

21.（本小题满分13分）

如图，椭圆
经过

点P（1，
），离心率
，直线
的方程

为x=4．

(l)求椭圆C的方程；

(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线
相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为
问：是否存在常数
,使得
．若存在求
的值；若不存在，说明理由．

22．（本小题满分13分）

已知函数
．

(l)若函数
在
上是减函数，求实数a的最小值；

(2)若存在
，使
，求实数a的取值范围．