宿州市2014届高中毕业班第一次教学质量检测

理科数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

C

Ｂ

C

B

C

D

D

C

C





二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11.
12.16 13.
14.11 15.

16.解：（1）在
中，由

，得

∵
　　∴
……………………………………………………………5分

（2）由
及正弦定理得：

，

∴

∵
∴

∴

∴
，
，即

……………………………………12分

17．（1）由题可知

由图可知，函数
在
的单调递减区间为
，

在
递增区间为
……………………………………6分

考察数形结合思想

（2）当
时，
有1个零点…………8分

当
时，
有2个零点…………10分

当
时，
有3个零点…………12分

当
时，
有4个零点………13分

18.．

解：（1）证明：连接PC，交DE与N，连接MN，

在△PAC中，∵M，N分别为两腰PA，PC的中点

∴MN∥AC，…（2分）

又AC面MDE，MN?面MDE，

所以 AC∥平面MDE． …………………………………（4分）

（2）以D为空间坐标系的原点，分别以 DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则P（0，0，
a），B（a，a，0），C（0，2a，0），

所以
，
，…（6分）

设平面PAD的单位法向量为
，则可取
……………………（7分）

设面PBC的法向量
，

则有

即：
，取=1，

则
∴
………………………………………………（10分）

设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ，

∴
………………………………………………………（11分）

∴θ=60°，所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为60°…（12分）





19.解：（1）由题意可知：
，则
，
，从而
，故所求椭圆的方程为
．……………………………………………………5分

（2）解：
三点共线。

证明：
，
由已知得方程组

注意到
，解得
，因为
，所以

,

又

，所以
，从而三点共线。………………………………12分

20、（1）
时，
，所以函数
在
上

单调递增；…………………………………………………………………………4分

（2）因为
，所以
………………………………5分

所以
两点间的距离等于

，……………7分

设
，则
，

记
，则
，

所以
，……………………………………………………10分

所以
在
上单调递增，所以
-…………………11分

所以
，即
两点间的最短距离等于3.-……………………12分

21. （本题满分14分）

解：（1）由条件，得
①

在①中，令
，得
②

令
，得
③

③/②得
，记
，则数列
是公比为的等比数列。

④

时，
， ⑤

④-⑤，得

，当n≥3时，{
}是等比数列.

在①中，令
，得
，从而
，则
，所以
。

又因为
，所以
。…………2分

在①中，令
，得
，则
⑥

在①中，令
，得
，则
⑦

由⑥⑦解得：
。………………………………………………………6分

则
，由

得

又
，
也适应上式，所以
.……………………8分

（2）在①中，令
，得
，则
，所以
；

在①中，令
，得
，则
，所以
，则
，
；代入
式，得

………………………………………………………12分

由条件
得

又因
,所以

故
，

因为
，
也适应上式，所以
。

所以数列
是等比数列．………………………………………………………………14分