宿州市2014届高中毕业班第一次教学质量检测

高三文科数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

D

C

B

D

A

D

B

C



二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11.
12.15 13.
14.16 15(1,0)

16. （本小题满分12分）

解：（1）在
中，由

，得

∵
　　∴
……………………………………………………………5分

（2）由
及正弦定理得：
，

∴

∵
∴
∴

∴
，
，

即
…………………………………………………………………12分

17．（本小题满分12分）

解：（1）因为
，所以
………………………………2分

又因为
，所以
………………………………3分

所以
，
………………………………4分

（2）设参加社区服务的次数在
内的学生为
，参加社区服务的次数在
内的学生为
； ………………………………5分

任选名学生的结果为：

共
种情况 ； …………………………8分

其中至少一人参加社区服务次数在区间
内的情况有

，共
种情况

……………………………10分

每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间
内的概率为
. ……………………12分

18．（本小题满分12分）

解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB,因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A，MN∥BC∥AD从而PB⊥平面ADMN,因为
平面ADMN，所以PB⊥DM.　　　　　　………6分

(2) 连接AC，过B作BH⊥AC，因为
⊥底面
，

BH面ABCD
PA⊥BH AC⊥BH，PA∩AC=A

所以BH是点B到平面PAC的距离.

在直角三角形ABC中，BH＝
………………………………12分

19 ．（本小题满分13分）

解、(Ⅰ) an＝
Sn＋1 ①

an-1＝
Sn-1＋1（n≥2） ②

①-②得：an＝2an-1（n≥2），又易得a1＝2 ∴an＝2n ……………………4分

(Ⅱ) bn＝n,

裂项相消可得

……… 8分

∵
…………………………………………… 10分

∴欲
对n∈N*都成立，须
，

又k正整数，∴k=5、6、7 ……………………………………………… 13分

20.解：(1)
…………………………………………2分

…………………………………………4分

…………………………………………6分

…………………8分

………10分

所以
,
……………………12分

21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）设F(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为x－y－c＝0，

∴O到l的距离为＝，

由已知，得＝，∴c＝1．

由e＝＝，得a＝，b＝＝．……………………………4分

（Ⅱ）假设C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
成立，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1＋x2，y1＋y2)．

由（Ⅰ），知C的方程为＋＝1．

由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：x＝ty＋1．

由消去x并化简整理，得(2t2＋3)y2＋4ty－4＝0．

由韦达定理，得y1＋y2＝－，

∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝t(y1＋y2)＋2＝－＋2＝，

∴P(，－)．

∵点P在C上，∴＋＝1，

化简整理，得4t4＋4t2－3＝0，即(2t2＋3)(2t2－1)＝0，解得t2＝．

当t＝时，P(，－)，l的方程为x－y－＝0；

当t＝－时，P(，)，l的方程为x＋y－＝0．故C上存在点P(，±)，使
成立，此时l的方程为x±y－＝0．…………14分