一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．i是虚数单位，复数z满足z（1+i）= 1-i，则复数z= ( )

A．i B．—i C．1 D．—l

2．已知全集U=R，集合A={x|
＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（　　）

A．
B．
C．

D．

3. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是

①长、宽不相等的长方形 ②正方
形 ③圆 ④椭圆

A．①② B. ①④

C. ②③ D. ③④

4. 若实数
、
满足
，则3
·9
的最大值是

A．3 B. 9 C. 18 D. 27

5. 若
展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，则 展
开式中常数项为

A．
6 B.

C.
D.

6.等比数列
的公比为
，前
项和为
，若
成等差数列，则公比
为

A.
或
B.
C.
D.
或

7.阅读如图所示的程序框图，若输入
，则输出的
值是

（A）
（B）
（C）
（D）

8.函数
的图象可能是下列图象中的

9．右图是某次歌唱比赛中，七位评委为某选手打出分数的茎叶

统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数 和

方差分别为

A.
，
B.
，
C.
，
D.
，

10．设若

，则
的值是

A. -1 B. 2 C. 1 D.-2

11．若a>l，设函数f（x）=ax+x －4的零点为m，函数g（x）= logax+x－4的零点为n
，则
的最小值为

A．1 B．2 C．4 D．8

12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x
R，都有f（2 +x）=－f（x）
，且当时x∈[0，1]时
，则方程
在[－1，5]的所有实根之和为

A．0 B．2 C．4 D．8

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．已知向量
，
，满足|
|=
，｜
｜=
，且（
-
）

，则向量
与
的夹角为_______.

14.已知正方体
的各顶点都在同一球面上，若四面体
的表面积为
，则球的体积为____________.

15．已知等差
数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn= 。

16．在（
的展开式中，x的系数是 。（用数字作答）

三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（12分）

已知
是等差数列，
是等比数列，
为数列
的前
项和，
，且
，
.

（1）求
和
；

（2）若
，求数列
的前
项和
.

18．（12分）

如图，四棱锥P—AB
CD的底面是菱形，∠ABC=600，PA⊥底面ABCD，E、F分别是BC、PC的中点，PA=AB=2.

（1）若H为PD上的动点，求EH与平面PAD所成的最大角的正切值；

（2）求二面角E—AF—C的余弦值.

19．（12分）[来源:学§科§网Z§X§X§K]

甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分
，已知甲队3人每人答对的概率分别为
，乙队每人答对的概率都是
．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示甲队总得分．[来源:学§科§网]

（I）求随机变量
的分布列及其数学期望E（
）；

（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

20．(12分)

已知双曲线


与圆
相切，过
的一个焦点且
斜率为
的直线也与圆
相切．

（Ⅰ）求双曲线
的方程；

（Ⅱ）
是圆
上在第一象限的点，过
且与圆
相切的直线
与
的右支交于
、
两点，
的面积为
，求直线
的方程．

21． (12分) 设函数
[来源:Zxxk.Com]

（I）当
时，求函数
的单调区间；

（II）令
＜
≤
，其图像上任意一点P
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；

（III）当
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围。

请考生在第（22）～（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.

22.（10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，圆
的直径
，
是
延长线上一点，
，割线
交圆
于点
,
，过点
作
的垂线，交直线
于点
，交直线
于点
.

（
I）求证：
;

（II）求
的值.

23．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，已知曲线
:
，在极坐标系（与平面直角坐
标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，直线
的极坐标方程为
.

（I）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
倍、
倍后得到曲线
，试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程；

（II）在曲线
上求一点
，使点
到直线
的距离最大，并求出此最大值.

24．（10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（I）当
时，求
的解集；

（II）当
时，
恒成立，求实数
的集合.

参考答案

17. 解：（1）
由题意，
解得

所以，
，
或
，

（2）因为

，所以
，故

所以，

故

18．

解：（1）方法一：连接
、
，由题意，
,故
,又因为

所以，

所以，
, 所以，
就是
与平面
所成的角。

因为，
，易求
，故当
最小时
最大，

由题意，
，故当
为
中点时
最小，此时，
z

从而，

方法二：以
所在直线为
轴，以
所在直线为
轴，以过点
且与
垂直的直线为
轴建立空间直角坐标系，由题意，
、
、
，从而

，
、
，

设
，并设
, 即

所以，
，所以，
，

由条件易证
，所以平面
的一个法向量为
，

设直线
与平面
所成的角的角为
，则

所以，当
时，
取得最大值为
，从而
，此时，

(2) 由条件易证
，故取
作平面
的法向量。

设平面
的法向量为
，则
且
[来源:学_科_网]

所以，
，取
，则
，

即
，设二面角E—AF—C的平面角为
，由图可知此二面角为锐二面角，

故

19.（1）
的可能取值为0，1，2，3

;
;

;

0

1

2

3








[来源:学科网]








的分布列为

20. 解：（Ⅰ）∵双曲线
与圆
相切，∴
，

过
的一个焦点且斜率为
的直线也与圆
相切，得
，既而

故双曲线
的方程为

（Ⅱ）设直线
：
，
，
，

圆心
到直线
的距离
，由
得

由
得
[来源:学&科&网]

则
，

又
的面积
，∴

由
， 解得
，
，

21.（Ⅰ）解：依题意,知
的定义域为（
）

当
时,
，

令
解得
或
（舍去）

当
时

当
时