一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数z=（a2 +2a －3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为

A．－3 B．－3或1 C．3或－1
D．1

2．已知集合U=R，集合A={x|
－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，则A
B=

A．{x|1
≤x≤3} B．{x|－1≤x≤3} C．{x| 0

3.已知直线l ⊥平面
，直线m?平面
，则“
∥
”是“l ⊥m”的（　 　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

4.若
为等差数列，
是其前
项和，且
，则
的值为（ ）[来源:
学|科|网Z|X|X|K]

A.

B.
C.
D.

5. 若
展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，则 展开式中常数项为
[来源:学科网ZXXK]

A．
6 B.

C.
D.

6．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)

A. B. C. D.

7.阅读如图所示的程序框图，若输入
，则输出的
值是

（A）
（B）
（C）
（D）

8.函数
的图象可能是下列图象中的

A. B. C. D.

9．右图是某次歌唱比赛中，七位评委为某选手打出分数的茎叶

统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数 和

方差分别为

A.
，

B.
，
C.
，
D.
，

10．设若

，则
的值是

A. -1 B. 2 C. 1 D.-2

11.已知正三棱锥P-ABC，点P、A、B、C都在半径为
的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（ ）

A．
B.
C.
D.

12.已知定义在
上的函数
满足


，且
，
，则方程
在区间
上的所有实数根之和为

（A）

（B）
（C）

（D）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．已知向量
，
，满足|
|=
，｜
｜=
，且（
-
）

，则向量
与
的夹角为_______.

14.已知正方体
的各顶点都在同一球面上，若四面体
的表面积为
，则球的体积为____________.

15．已知等差数列{an}的前n项和
为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn= 。

16．在（
的展开式中，x的系数是 。（用数字作答）

三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（12分）

已知
是等差数列，
是等比数列，
为数列
的前
项和，
，且
，
.

（1）求
和
；

（2）若
，求数列
的前
项和
.

18.(12分)

如图,
是边长为
的正方形，
平面
，
，
且
.

（1）求证:
∥平面
；

（2）求证:平面
平面

（3）求几何体ABCDEF的体积

19．（12分）

甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分
，已知甲队3人每人答对的概率分别为
，乙队每人答对的概率都是
．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示甲队总得分．[来源:学§科§网]

（I）求随机变量

的分布列及其数学期望E（
）；

（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

20．(12分)

已知双曲线



与圆
相切，过
的一个焦点且斜率为
的直线也与圆
相切．

（Ⅰ）求双曲线
的方程；

（Ⅱ）
是圆
上在第一象限的点，过
且与圆
相切的直线
与
的右支交于
、
两点，
的面积为
，求直线
的方程．

21． (12分) 设函数

（I）当
时，求函数
的单调区间；

（II）令
＜
≤
，其图像上任意一点P
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；

（III）当
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围。

请考生在第（22）～（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.

22.（10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，圆
的直径
，
是
延长线上一点，
，割线
交圆
于点
,
，过点
作
的垂线，交直线

于
点
，交直线
于点
.

（I）求证：
;

（II）求
的值.

23．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，已知曲线
:
，在极坐标系（与平面直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，直线
的极坐标方程为
.

（I）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
倍、
倍后得到曲线
，试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程；

（II）在曲线
上求一点
，使点
到直线
的距离最大，并求出此最大值.

24．（10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（I）当
时
，求
的解集；

（II）当
时，
恒成立，求实数
的集合.

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

参考答案

1—12ACABC DCDBC CC

13.
14.
15. 44 16.

17. 解：（1）由题意，
解得

所以，
，
或
，

（2）因为
，所以
，故

所以，

故

18.

(2)

，

又
，

（3）因为
平面
∴
又
∥
且
=

，

，又
，
[来源:学科

，由（1）知
，

所以几何体的体积

(2)设“甲队和乙队得分
之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件
B

则
;

20. 解：（Ⅰ）∵双曲线
与圆
相切，∴
，

过
的一个焦点且斜率为
的直线也与圆
相切，得
，既而

故双曲线
的方程为

（Ⅱ）设直线
：
，
，
，
[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]

圆心
到直线
的距离
，由
得

由
得

则
，

又
的面积
，∴

由
， 解得
，
，

21.（Ⅰ）解：依题意,知
的定义域为（
）

当
时,
，

令
解得
或
（舍去）

当
时
当
时

所以
的单调递增区间是（
）单调递间区间是（
）

（II）
，则有
在
上恒
成立，

所以
，当
时，
取得最大值
。

所以

22.(1)连结
,
,

,

为圆
的切线

(2)
与
全等，