文数参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

A

C

A

D

D

A

D

C

A

B



二、填空题

13．
14．
15．
16． （1）（3）

三、解答题

17．解：(Ⅰ)

……………………….2分

………………………4分

又因为

所以
……………………….6分

(Ⅱ)
……………………….8分

又因为
……………………….10分

所以
……………………….12分

18．解：

（Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A……1分

由
，得
，频数为39，……3分

……………………….4分

（Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：

非重度污染

重度污染

合计



供暖季

22

8

30



非供暖季

63

7

70



合计

85

15

100



……………………….8分

K2的观测值
……………………….10分

所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. ……………………….12分

19．(Ⅰ)证明：侧棱
底面
，
底面

. ……………………….1分

又底面
是直角梯形，
垂直于
和

,又

侧面
,……………………….3分

侧面

平面
……………………….5分

(Ⅱ)

……7分

在
中

， ……9分

又因为
，

所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE ……11分

所以
……12分

20．解：

（Ⅰ）依题意有
，又因为
，所以得

故椭圆
的方程为
. ……4分

（Ⅱ）设直线
，直线
。

联立

得方程
的两个根，即
……6分

故
.

同理，
. ……8分

又因为
，所以
，其中
.

从而菱形
的面积
为

，

整理得
，其中
. ……10分

故，当
或
时， ……11分

菱形
的面积最小，该最小值为
. ……12分

21． 解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，
……………………….2分

∴当
时，
，当
时，
。

∴
在
上单调递增，在
上单调递减。……………………….4分

（Ⅱ）假设存在
，使得
成立，则
。

∵

∴
………………………6分

当
时，
，
在
上单调递减，∴
，即
。

……………………….8分

②当
时，
，
在
上单调递增，∴
，即
。

……………………….10分

③当
时，

在
，
，
在
上单调递减

在
，
，
在
上单调递增

所以
，即
——

由（Ⅰ）知，
在
上单调递减

故
，而
，所以不等式
无解

综上所述，存在
,使得命题成立. ………………………12分

22．证明：

（Ⅰ）连结
.因为△
∽△
，所以
.

同理
.

又因为
，所以
，即
. ……5分

（Ⅱ）因为
，
，

所以△
∽△
，即
.

故
.

又因为
，

所以△
∽△
. ……10分

23．解：（Ⅰ）圆C：
，直线l：
……………………….5分

（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程可得
，……………………….8分

设
是方程的两个根，则
，所以
……………………….10分

24．解：

（Ⅰ）
，