选择题

．设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （　　）

A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β

．设
为直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （　　）

A．若
,
,则
B．若
,
,则

C．若
,
,则
D．若
,
,则

．某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为

（　　）

A．
B．

C．
D．

．某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为

（　　）

A．
B．
C．
D．

．已知正四棱锥
的正弦值等于 （　　）

A．
B．
C．
D．

．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是 （　　）

A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台

．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是

（　　）

A．108cm3 B．100 cm3

C．92cm3 D．84cm3

．如图,在正方体
中,
为对角线
的三等分点,则
到各顶点的距离的不同取值有 （ ）

（　　）

A．3个 B．4个

C．5个 D．6个

．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是

（　　）

A．
B．

C．
D．8,8

．一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为

（　　）

A．200+9π B．200+18π

C．140+9π D．140+18π

填空题

．已知正四棱锥O-ABCD的体积为
,底面边长为
,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.

．我国古代数学
名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.

(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)

．已知
是球
的直径
上一点,
,
平面
,
为垂足,
截球
所得截面的面积为
,则球
的表面积为_______.

．某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.

．某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.

．已知圆柱
的母线长为
,底面半径为
,
是上地面圆心,
、
是下底面圆周上两个不同的点,
是母线,如图.若
直线
与
所成角的大小为
,则
________.

．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.

解答题

．如图,

(I)求证:

(II)设

．如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,
.

(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1;

(Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.

．如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.

(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ;

(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;

(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求 的值.



．如图4,在边长为1的等边三角形
中,
分别是
边上的点,
,
是
的中点,
与
交于点
,将
沿
折起,得到如图5所示的三棱锥
,其中
.

(1) 证明:
//平面
;

(2) 证明:

平面
;

(3) 当
时,求三棱锥
的体积
.

．如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.

(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;

(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;

(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

汉铁高中高三数学（文科）第十周周练

命题人：龚彪 审题人：李容娥

选择题

．设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （　　）

A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β

【答案】C

．设
为直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （　　）

A．若
,
,则
B．若
,
,则

C．若
,
,则
D．若
,
,则

【答案】B

．某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为

（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

．某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为

（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

．已知正四棱锥
的正弦值等于 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是 （　　）

A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台

【答案】D

．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是

（　　）

A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3

【答案】B

．如图,在正方体
中,
为对角线
的三等分点,则
到各顶点的距离的不同取值有

 （　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是

（　　）

A．
B．
C．
D．8,8

【答案】B

．一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为

（　　）

A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π

【答案】A

填空题

．已知正四棱锥O-ABCD的体积为
,底面边长为
,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.

【答案】

．我国古代数学
名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.

(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)

【答案】3

．已知
是球
的直径
上一点,
,
平面
,
为垂足,
截球
所得截面的面积为
,则球
的表面积为_______.

【答案】
;

．某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.



【答案】3

．某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.

【答案】

．（2013年上海高考数学试题（文科））已知圆柱
的母线长为
,底面半径为
,
是上地面圆心,
、
是下底面圆周上两个不同的点,
是母线,如图.若
直线
与
所成角的大小为
,则
________.

【答案】

．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.

【答案】

解答题

．如图,

(I)求证:

(II)设

【答案】

．如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,
.

(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1;

(Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.

【答案】解: (Ⅰ) 设
.

.

.(证毕)

(Ⅱ)
.

在正方形AB CD中,AO = 1 .

.

所以,
.

．如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.

(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ;

(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;

(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求 的值.



【答案】解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形
是等腰三角形,且底角等于30°,且
,所以;、
,又因为
;

(Ⅱ)设
,由(1)知