一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

⒈ 已知集合
,
,则“
”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

⒉ 设
为表示不超过
的最大整数,则函数
的定义域为 ( )

A．
B．
C．
D．

⒊ 已知角
的终边与单位圆
交于点
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

⒋ 在等差数列
中，若
，则
的值为 ( ) A．20 B．22 C．24 D．28

⒌ Direchlet函数定义为：
，关于函数
的性质叙述不正确的是（ ）

A．
的值域为
B．
为偶函数

C．
不是周期函数 D．
不是单调函数

6. 把函数
的图象向左平移
个单位得到
的图象（如图），则
（ ）

A．
B．

C.
D.

7. 若
，
，
则
的大小关系为（　 ）．

．

．

．

．

8．已知函数
是定义在
上的增函数，函数
的图象关于点
对

称. 若对任意的
，不等式
恒成立，则当

时，
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

⒐ 已知函数
定义域为
，且函数
的图象关于直线
对称，当
时，
，（其中
是
的导函数），若
，
，
则
的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

⒑ 设函数
，若
，则实数
的取值范围是（ ）

A.
　 B.
C.
　 D.

二、填空题（共25分）

11． 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 。

12． 若当方程
所表示的圆取得最大面积时，则直线
的倾斜角
。

13．若方程
仅有一解，则实数a的取值范围上 。

14.设定义域为
的单调函数
，对任意的
，都有
，若
是方程
的一个解，且
，则
___________。

15．已知函数
（
为常数，
为自然对数的底数）的图象在点
处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数
的取值范围是　　．

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．

已知向量
垂直 （1）求
的单调区间；（2）已知A为△ABC的内角，若
求△ABC的面积。

17．如图，三棱锥P—ABC中， PC
平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，

D是PB上一点，且CD
平面PAB．

(I) 求证：AB
平面PCB；

(II) 求异面直线AP与BC所成角的大小；

18(本题12分)如图1,圆O的直径AB=4，点C、D为
上两点，且
CAB=45°，
DAB=60°，F为弧BC的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图2。

(I)求证：OF
平面ACD；

(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；

(Ⅲ)在弧BD上是否存在点G，使得FG
平面ACD?若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由．

19、已知椭圆
：
的焦点为
，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且
的周长为
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设直线的
是圆O：
上动点
处的切线，
与椭圆
交于不同的两点
，
，证明：
的大小为定值．

20、（13分）已知数列
满足
，
，
，且
是等比数列。

（1）求
的值；（2）求出通项公式
；（3）求证：
…

21.（本小题满分14分）已知函数
，
．

（Ⅰ）设
（其中
是
的导函数），求
的最大值；

（Ⅱ）求证: 当
时，有
；

（Ⅲ）设
,当
时,不等式
恒成立，求
的最大值.