河南省豫东、豫北十所名校2014届高三下学期阶段性测试（四）

数学（文）

安阳一中 郸城一高 挟沟高中 鹤壁高中 淮阳中学 济源一中一 开封高中

灵宝一高 洛阳一高 林州一中 内黄一中 南阳一高 平顶山一中 濮阳一高

商丘一高 太康一高 温县一中 新乡一中 夏邑高中 虞城高中 叶县一高

（学校名称按其拼音首字母顺序排列）

数学（文科）

本试题卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)已知
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

(2)定义
，若
，则

(A)
(B)

(C)
(D)

(3)某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为3:2:4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为

(A)20 (B)40 (C)60 (D)80

(4)某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为

(A)
(B)
(C)
(D)

(5)已知
为锐角，
，则
=

(A)
(B)
(C)
(D)

(6)已知
，是椭圆
两个焦点，P在椭圆上，
，且当
时，
的面积最大，则椭圆的标准方程为

(A)
(B)
(C)
（D）

(7)长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O点的距离大于1的概率为

(A)
(B)
(C)
（D）

(8)已知双曲线
的一条渐近线与曲线
相切，且右焦点F 为抛物线
的焦点，则双曲线的标准方程为

(A)
(B)
(C)
(D)

(9)已知
为偶函数，且
在区间(1，+∞)上单调递减，
，
，则有

(A)a

(10)已知数列
为等比数列，则
是
的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(11）如图所示，棱长为6的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为l的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是

( A)222 (B)258 (C)312 (D)324

(12)对于函数
，若存在区间[m，n]（m

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷 非选择题

本卷包括必考题乖选考题B部分。第13题~第2l题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题r每小题5分．

(13)已知向量a,b均为单位向量，若它们的夹角是
，则
等于________。

(14）如果执行如图所示的程序框图，那么输出S的值为__________.

(15)已知变量
满足约束条件
，则
的取值范围是__________。

(16)对于各项均为整数的数列
，如果
为完全平方数，则称数列
具有“P性质”，不论数列
是否具有“P性质”，知果存在与
不是同一数列的
，且
同时满足下面两个条件：①
是
的一个排列；②数列
具有“P性质”，则称数列
具有“变换P性质”，下面三个数列：①数列
的前n项和为
；②数列1，2，3，4，5；③数列1，2，3，…，11.其中具有“P性质”或“变换P性质”的有________（填序号）．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(17)（本小题满分12分）

在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C所对的边，且

(I)求角A的大小；

(Ⅱ)若△ABC的面积为3，求a的值．

(18)（本小题满分12分）

某工厂生产了A，B，C，D，E五类不同的产品，现从某批产品中随机抽取20个，对其进行统计分析，得到频率分布表如下：

( I)在抽取的20个产品中，产品种类为E的恰有2个，求X，Y的值；

(Ⅱ)在( I)的条件下，从产品种类为G和E的产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品种类相同的概率，

(19)（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD
平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角 形，已知AD =4，BD =
，AB=2CD=8．

( I)设M是PC上的一点，证明：平面MBD
平面PAD；

(Ⅱ)当M点位于线段PC的什么位置时，PA//平面MBD？

(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积．

(20)（本小题满分12分）

如图，已知点F为抛物线
的焦点，过点F任作两条互相垂直的直线
，

分别交抛物线
于A，C，B，D四点，E，G分别为AC，BD的中点．

( I)当直线AC的斜率为2时，求直线EG的方程；

(Ⅱ)直线EG是否过定点？若过，求出该定点；若不过，说明理由；

(21)（本小题满分12分）

已知函数
．

( I)求函数
的极小值；

(Ⅱ)已知
且
，证明：

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲．

如图，AB是
的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是
的割线,AC =AB，CE交
于点G．

(I)证明：
；

(Ⅱ)证明：FG//AC.

(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
(t是参数)．

(I)将曲线C的极坐标方程和直线
的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；

(Ⅱ)若直线
与曲线C相交于A，B两点，且
，试求实数m的值．

(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设函数
.

(I)解不等式
；

(Ⅱ)若
对一切实数x均成立，求m的取值范围.