一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1．设复数z＝
（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为

A．1 B．－i C．－1 D．i

2．已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{（x，y）｜x∈A，y∈A}中元素的个数为

A．3 B．6 C．8 D．9

3．执行右图所示的程序框图，若输入x＝8，则输出y的

值为

A．－
B．

C．
D．3

已知2sinα＋cosα＝
，则tan2α＝（ ）

A．
B．
C．－
D．－

5．下列叙述中，正确的个数是

①命题p：“
”的否定形式为
：“
”；

②O是△ABC所在平面上一点，若
，则O是△ABC的垂心；

③“M＞N”是“
＞
”的充分不必要条件；

④命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”；

⑤已知
。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

6．设实数x，y满足不等式组
则
的取值范围是

A．[0，
] B．[
，
] C．[0，
] D．[
，
]

已知
分别为
内角
的对边，且
成等比数列，且
，则
=（ ）

A、
B、
C、
D、

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．12－π B．12－2π

C．6－π D．4－π

9．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有

A．30种 B．60种

C．90种 D．150种

10．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶 点为M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（ ）

A．（
，＋∞） B．（1，
） C．（2，＋∞） D．（1，2）

11．已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（
）｜对一切x∈R恒成立，且f（
）＞0，则f（x）的单调递增区间是（ ）

A．[kπ－
，kπ＋
]（k∈Z） B．[kπ＋
，kπ＋
]（k∈Z）

C．[kπ，kπ＋
]（k∈Z） D．[kπ－
，kπ]（k∈Z）

12．已知函数f（x）＝｜x＋
｜－｜x－
｜，若关于x的方程f（x）＝2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是（ ）

A．（0，2） B．（2，＋∞） C．（1，＋∞） D．（0，1）

二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分．

13．
的二项展开式中，常数项为______________

14．已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面 积为
，则异面直线
与
所成角余弦值为 .

15．用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）＝min{
，
}，那么由函数y＝f（x）的图象、x轴、直线x＝
和直线x＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．

16．在平行四边形ABCD中，｜
｜＝4，∠BAD＝60°,E为CD的中点，若
·
＝4，则｜
｜______________．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分） 已知数列{
}的前n项和
＝2
－
＋2（n为正整数）．

（1）求数列{
}的通项公式；

（2）令
＝
＋
＋…＋
，求数列{
}的前n项和
．

18.（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：

①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；

②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．

已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为
，
，
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

（1）求甲同学能进入下一轮的概率；

（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．

19、（本小题满分12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°。

（1）求证：BD⊥PC；

（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；

（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

20、（本小题满分12分）已知圆心为F1的圆的方程为
，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）设N（0，2），过点P（－1，－2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．

21、（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝
＋lnx＋1．

（1）若函数f（x）在[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；

（2）若a＝1，k∈R且k＜
，设F（x）＝f（x）＋（k－1）lnx－1，求函数F（x）在[
，e]上的最大值和最小值．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．做答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．

如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，

垂足为E，弦BM与CD交于点F．

（1）证明：A，E，F，M四点共圆；

（2）证明：
＋BF·BM＝
．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．

极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为
（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ
＝8cosθ．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求
＋
的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．

（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．

内黄一中高三一模理科数学试卷参考答案

一、选择题:

CDBAC BCADC BD

填空题

-540 14、
15、
16、6

解答题

19、证明：（1）∵△ABC是正三角形，M是AC中点，

∴BM⊥AC，即BD⊥AC．

又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．

又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．

∴BD⊥PC．

解:（2）取DC中点G,连接FG,则EG∥平面PAD,

又直线EF∥平面PAD,所以平面EFG∥平面PAD, 所以FG∥平面AD

∵M为AC中点, DM⊥AC，∴AD=CD．

∵∠ADC=120°, AB=4,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°,AD=CD=
,

∠DGF=60°,DG
, 得AF=1