2013--2014静安区第一学期期末教学质量检测

高三年级 数学（文科）试卷 2014、1

填空题

已知集合A={（x,y)|x+y-1=0},B={(x,y)|y=x2 _ 1},则A
B=

函数y=
的定义域是

当x>0时，函数y=(a-8)x的值域恒大于1，则实数a的取值范围是

关于未知数x的实系数方程x2-bx+c=
0的一
个根是1+3i（期中i是虚数单位），写出一个一元二次方程为

方程
的解为

不等式2x2
+x-1>0的解集为

若
（其中a、b为有理数），则a+b=

排一张4 独唱和4个合唱的节目表，则合唱不在排头且任何两个合唱不
相邻的概率是

（结果用最简分数表示）

设抛物线y2=mx的准线与直线x=1之间的距离为3 ，则该抛物线的方程为

椭圆C的焦点在x轴上，焦距为2，直
线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点，F1是左焦点，且F1A┴F1B，则椭圆C的标准方程是

已知数列{an}(n
)的公差为3，从{an}中取出部分项（不改变顺序）a1,a4,a10,…组成等比数列，则该等比数列的公比是

若x>0,
y>0,且y=
,则x+y的最小值为

设与圆（x-1)2+(y-1)2=1相切的直线n:经过两点A（a,0),B(0,b),其中a>2,b>2,O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为 [来源:学§科§网]

选择题

设a,b
R,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+
为纯虚数”的 （ ）

充要条件

充分不必要条件[来源:Zxxk.Com]

必要不充分条件

既不充分也不必要条件

已知命题a:如果x<3,那么x<5;命题b:如果x
3,那么x
5;命题c:如果x
5,那么x
3。关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是 （ ）

①命题a是命题b的否命题，且命题c是命题b逆命题

②命题a是命题b的逆命题，且命题c是命题
b的否命题

③命题b是命题a的否命题，且命题c是命题a的逆否命题

A、①③ B、②
C、②③
D、①②③

17、已知函数f(x)=-x2+4x,x
[
m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是 （ ）

A、（-
，-1）； B（-1,2]

C、[-1,
2]
D、[2,5)[来源:Zxxk.Com]

已知三个正实数a、b、c,则下列三个数
（ ）

都大于2； B、都小于2

C、至少有一个小
于2； D、至少有一个不小于2

解答题（本大题满分74分）

（本题满分12分）本题
共两个小题，第一小题满分7分，第二小题满分5分；

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=
（弧×矢+矢2），弧田（如图）
，由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差。

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差。现有圆心角为
，弦长等于9米的弧田
[来源:Zxxk.Com]

（1）计算弧田的实际
面积；[来源:Z*xx*k.Com]

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果
与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

[来源:学科网]

（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分；

求证：

[来源:学科网]

（本
题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分9分；

已知双曲线x2-y
2=2

若直线n的斜率为2 ，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，求点P的坐标（x,y)满足的方
程（不要求写出变量的取值范围）；

过双曲线的左焦点F1，作
倾斜角为
的直线m交双曲线于M、N两点，期中
，F2是双曲线的右焦点，求△F2MN的面积S关于倾斜角
的表达式。

（本题满分16分
）本题共有3个小题，第一小题满分4分，第二小
题满分6分
，第三小题满分6分。

[来源:Z*xx*k.Com][来源:Zxxk.Com]

设无穷数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn(
),且3t
Sn-(2t+3)Sn-1（
，n
2)(t是与n无关的正
实数）

（1）求证：数列{an}（
）为等比数列；

（2)记数列{an}的公比为f(t),数列{bn}满足
b1=1,bn=f(
)（
，n
2),设Cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1,求数列.[来源:学科网ZXXK]

（3）若（2）中数列{Cn}的前n项和
Tn当
时不等式
恒成立，求实数a的取值范围。

（本题满分18分）本题共有3个小题，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分9分。

已知函数
是奇函数，（其中a>1)

求实数m的值；

讨论函
数f(x)的增减性；

当x
时，f(x)的值域是（1，
），求n与a的值。