上海市虹口区2014届高三第一学期期终教学质量
监控测数学试题2014.01.06

一、填空题（满分56分）

1、已知全集
，
，若
，则
____
_____.[来源:Z|xx|k.Com]

2、不等式
的解集是_________.

3、若
对所有的
都成立，则实数
的取值范围为_________.

4、从长度为
的四条线段中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率
是_________.

5
、双曲线
的焦点到渐近线的距离为________
_.

6、已知
是定义在
上的偶函数，且在
上单调递增，则满足
的实数
的取值范围是_________.

7、已知
的展
开式中，含
项的系数为
，则实数
_________.

8、已知
是各项均为正数的等比数列，且
与
的等比中项为2，则
的最小值为________
_.

9、已知椭圆中心在原点，一个焦点与抛物线
的焦点重合，一个
顶点坐标为
，则此椭圆的方程为_________.

10、给出下面四个命题：

（1）对于任意的
，则
有
成立；

（2）直线
的倾斜角为
；

（3）在空间，若两直线与
同一条直线垂直，那么这两条直线平行；

（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个单位圆.

其中真命题的序号是_________.[来源:Z.xx.k.Com]

11、已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则此函数的值域为______
___.

12、已知
，
对于实数
有
，
，则
的最大值为_________.

13、已知

，且
，则
_________.[来源:学#科#网]

14、函数
与函数
的图像所有交点的横坐标之和为_________.

二、选择题（满分20分）

15、已知
，则下列结论中正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

16、已知函数
，下列结论不正确的是（
）

A. 此函数是偶函数
B.此函数是周期函数

C.此函数既有最大值又有最小值
D.方程
的解为

17、在

中，记角
所对的边分别为
，且这三角形的三边长是公
差为1的等差数列，若最
小边
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

18、如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有
升
水，平放在地面上，则水面刚好过圆锥的顶点
，若将容器
倒置，如图2，则水面也恰好过点
，以下命题正确的是（ ）[来源:Z*xx*k.Com]

A.圆锥的高等于圆柱的高的

B. 圆锥的高等于圆柱的高的

C.将容
器一条母线贴地，水面也恰好过点

D.将容器任意摆放，当水面静止时都
过点
[来源:学科网ZXXK]

三、解答题（满分74分）[来源:Z。xx。k.Com]

19、（满分12分）在长方体
中，
，点
为
中点，点
为
的中点.[来源:学§科§网]

（1）求长方体的体积；

（2）若
求异面直线
与
所成的角.

[来源:学#科#网]

20、（满分14分）已知
，其中
为锐角，且

（1）求
的值；

（2）若
，求
与
的值.

[来源:学科网]

21、（满分14分）数列
是递增的等差数列，且
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（
2）求数列
的前
项
和
的最小值；

（3）求数列
的前
项和
.[来源:学。科。网]

22、（满分16分）已知圆
过定点
，圆心
在抛物线
上，

为圆
与
轴的交点.

（1）
当圆心
是抛物
线的顶点时，求抛物线准线被圆截得的弦长；

（2）当圆心
在抛物线上运动时，
是否为一定值？请证明你的结论；

（3）当圆心
在
抛物线上运动时，记
，求
的最大值，并求出此时圆
的方程.

23、（满分18分）设函数

（1）求函数
在
上的值域；

（2）证明：对每一个
，在
上存在唯一的
，使得
；

（3）求
的值.