高三数学 命题人：陈海东

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应的位置上．

1．设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝ ▲ ．

2．命题“x∈R，x2+ax+1<0”的否定是“ ▲ ”．

3．公比为的等比数列
的各项都是正数，且
，则
▲ ．

4．函数
的最小正周期是为 ▲ ．

5．在平面直角坐标系
中，若直线
（e是自然对数的底数）是曲线
的一条切线，则实数b的值为 ▲ ．

6．若函数
的零点为
，则满足
的最大整数k = ▲ ．

7．设幂函数
的图象经过点
，则
的值为 ▲ ．

8．若“
”是“
”成立的充分条件，则实数的取值范围是 ▲ ．

9．中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为
，则此双曲线的离心率为 ▲ ．

10．若△ABC的三边长为连续三个正整数,且A>B>C，3b＝20acos A，则sin A：sin B：sin C＝ ▲ ．

11．已知三棱锥
的所有棱长都相等，现沿
，
，
三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为
，则三棱锥
的体积为 ▲ ．

12．函数
，若
，且
，则
的最小值为 ▲ ．

13．已知向量
满足
，若
，则
所有可能的值为 ▲ ．

14．正项数列{an}满足a1 = 1，a2 = 2，又{
}是以
为公比的等比数列，则使得不等式
＞2013成立的最小整数n为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （本小题满分14分）

设
，且

．

（1）求
的值；

（2）证明：

．

16. （本小题满分14分）

如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点．

（1）求证：GH∥平面CDE；

（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．

17. （本小题满分14分）

已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3 a4，数列{bn}满足bn = ，其前n项和为Sn．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若S2为S1，Sm (m∈N＊)的等比中项,求正整数m的值；

（3）对任意正整数k,将等差数列{an}中落入区间(2k,22k)内项的个数记为ck,求数列{cn}的前n项和Tn．

18. （本小题满分16分）

如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米．

(I)按下列要求写出函数关系式：

①设
(米)，将表示成的函数关系式；

②设
，将表示成
的函数关系式.

(II)求梯形部件ABCD面积的最大值．

19. （本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆：
的离心率
，
分别是椭圆的左、右两个顶点，圆
的半径为，过点
作圆
的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点
．

（1）求直线
的方程；

（2）求
的值；

（3）设为常数．过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点
，分别交圆
于点
，记
和
的面积分别为
，
，求
的最大值．

20. （本小题满分16分）

设函数
在
处取得极值（其中e为自然对数的底数）．

（1）求实数a的值；

（2）若函数
有两个零点，求实数m的取值范围；

（3）设
，若
，
，使得
，求

实数b的取值范围．