一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．

1.设全集
，
,
,则集合B=

Ａ．
B．
Ｃ．
D．

2．若复数
实部与虚部相等，则
的值等于

Ａ．-1 Ｂ．3 Ｃ．-9 Ｄ．9

3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

Ａ．
B．
Ｃ．
D．

4．设向量
，
，且
，则
等于

Ａ．
B．
Ｃ．
D．

5. 下列推理是归纳推理的是

Ａ．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

Ｃ．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

6. 将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为

A.6种 B.12种

C.18种 D.24种

7．已知A，B，C，D是函数
一个
周期内的图象上的四个点，如图所示，
B为
轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，
在
轴上的投影为
，则
的值为

Ａ．

B．

Ｃ．
D．

8．已知
是定义在
上的奇函数，满足
,当

时,
，则函数
在区间
上的零点个数是

A．3 B．5 C．7 D．9

9．下列命题正确的个数 （ ） A．1
B．2 C．3 D．4

（1） 命题“
”的否定是“
”；

（2）函数
的最小正周期为
”是“
”的必要不充分条件；

（3）．
在
上恒成立

在
上恒成立

（4）．“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
”。

10. 定义域为R的函数
满足
，当
时，
则当
时，函数
恒成立，则实数
的取值范围为（ ） [来源:学科网ZXXK]

A.

B.
C.
D.

11．已知O为坐标原点，双曲线

的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若
，则双曲线的离心率
为

Ａ．2 B．3 Ｃ．
D．

12．定义在R上的函数
满足
，且
为偶函数，当
时，有

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.

13.若存在实数
使
成立，则实数
的取值范围是 .

14. 已知
（
为自然对数的底数），函数
，则
__________.

15．
的展开式中
项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______.

16. 已知点
，
为坐标原点，点
满足
,则
的最大值是

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。

17．（本小题满分12分）已知向量
记
.

　　（Ⅰ）若
，求
的值；

　　（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是
、

、
，且满足
，若
，试判断△ABC的形状.

18.（本小题满分12分）

计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为
，在实际操作考试中“合格”的概率依次为
，所有考试是否合格相互之间没有影响。

（Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？

（Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；

（Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”
的人数，求X的分布列和数学期望EX。

19. （本题满分12分）

在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足
=
=
=
(如图(1)),将△AEF沿EF折起到△
EF的位置,使二面角

EF
B成直二面角,连接
B、
P(如图(2)).

(1)求证:
E⊥平面BEP;

(2)求直线
E与
平面
BP所成角的大小.

20. （本小题满分12分）已知数列
是等差数列，

（1）判断数列
是否是等差数列，并说明理由；

（2）如果
，试写出数列
的通项公式；

（3）在（2）的条件下，若数列
得前n项和为
，问是否存在这样的实数
，使
当且仅当
时取得最大值。若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。

21.（本小题满分13分）如图，椭圆
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于

的短轴长。
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与
相交于点
，直线
分别与
相交于点
。

（1）求
、
的方程；

（2）求证：
。

（3）记
的面积分别为
，

若
，求
的取值范围。

22．（本小题满分13分）

已知函数
，
（其中
）.

（1）求
的单调区间；

（2）若函数
在区间
上为增函数，求
的取值范围；

（3）设函数
，当
时，若存在
，对任意的
，总有
成立，求实数
的取值范围.

[来源:Zxxk.Com]

答案解析

18. 解：解：（I)记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件
C，则

因P(C)>P(B)>P(A),所以丙获得合格证书的可能性大。 ……………3分[来源:学科网ZXXK]

（II）设3人考试后恰恰有2人获得“合格证书”为事件D，则

…………7分

（III)X=0，1，2，3。

,由（II）
,

,

. …………10分

X的分布列为：

X

0

1

2

3



P













(2)由(1)可知
E⊥平面BEP,BE⊥EF,建立如图所示的空间直角坐标系,

则E(0,0,0),
(0,0,1),B(2,0,0).连接DP,由(1)知EF??DP,DE??FP,

故点P的坐标为(1,
,0),

∴
=(2,0,-1),
=(-1,
,0),
=(0,0,1),

不妨设平面
BP的法向量
=(x,y,z),则
,

令y=
,得
=(3,
,6),∴cos<
,
>=
=
=
,

则直线
E与平面
BP所成角的正弦值为
,故直线
E与平面
BP所成角的大小为
.

21.（1）
（1分）

又
，得


（2分）

（2）设直线
则
（3分）

=0

（5分）[来源:Zxxk.Com]

（3）设直线

，同理可
得

（8分）[来源:Z_xx_k.Com]

同理可得

（11分）

（13分）

（3）当
时，
，
，故在
上
，即函数
在
上单调递增，

.……9分

而“存在
，对任意的
，总有
成立”等价于“

在
上的最大值不小于
在
上的最
大值”.

而
在
上的最大值为
中的最大者，记为
.

所以有
，
，

.

故实数
的取值范围为
.……13分