延边州2014年高考复习质量检测

文科数学

第Ⅰ卷 (选择题,共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。

1．已知集合
, 集合
, 则

A.
B.

C.
D.

2．设z = 1 – i（i是虚数单位），则复数
的虚部是

A．1 B．－1 C．i D． －i

3.“
”是“
”的[来源:学科网ZXXK]

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.
表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若
∥M，
∥M，则
∥
或
相交或
异面；②若
M，
∥
，则
∥M；③
⊥
，
⊥

，则
∥
；④
⊥M，
⊥M，则
∥
，其中正确命题为

A．①④ B．②③ C．③④ D．①②

5. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为

A．

B．

C．

D．

6．计算

A．
　 B．
C．
　 　 D．

7．已知双曲线
的一个焦点在圆
上，则双曲线的渐近线方程为

A．
B．
C．
D．

8．设函数
，则下列结论正确的是

A．
的图
像关于直线
对称 B．
的图像关于点
对称

C．
的最小正周期为
D．
在
上为增函数

9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图1），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为

A. B.

C. D.

[来源:学科网]

10．已知正数a, b满足4a＋b=30，使得
取最小值的实数对(a, b)是

A．(5，10） B．(6，6) C．(10，5) D．(7，2)

11．已知偶函数
在区间
上满足
，则满足
的
的取值范围是

A．
B．
C．

D．

12. 关于x的方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是

A．{-2，0，2} B. （1，+∞）
C．{k | k>e} D．{k | k2＞1}

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）[来源:Z§xx§k.Com]

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。

13. 设变量x, y满足约束条件

，则目标函数z=2y－x的最小值为 .

14. 已知向量
，且
∥
，则实数
的值是 。

15. 设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a, b, c，若△ABC的面积为

S = a2－(b－c)2，则
= .

16. 给出下列命题：

① 抛物线
的准线方程是
；

② 在进制计算中，

③ 命题
：“
”是真命题；

④ 已知线性回归方程
，当变量
增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；

⑤ 设函数
的最大值为M，最小值为m，则M＋m=4027，其中正确命题的个数是 个。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知数列
是公差不为0的等差数列，a1 = 2且a2 , a3 , a4＋1成等比数列。

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

（II）设
，求数列
的前
项和

18．（本小题满分12分）

某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，由统计的数据得到的频率分布直方图如图2所示，下表是年龄的频率分布表。

区间













人数



a

b







（Ⅰ）求正整数a，b，N的值；

（II）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？

（III）在（II）的条件下，从这6人中随机抽取2人
参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第3组的概率。

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，

∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，

PA = 2AB = 2。

(Ⅰ) 求证：CE∥平面PAB;

( II ) 求四面体PACE的体积.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
的一个顶点为B（0，4），离心率
，直线
交椭圆于M，N两点。

(Ⅰ) 若直线
的方程为
，求弦MN的长；

（II）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线
方程的一般式。

21.（本小题满分12分）

已知函数
。

(Ⅰ) 若
，求
在
处的切线方程；

（II）若
在R上是增函数，求实数
的取值范围。

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。

22.（本小题满分10分） 《选修4—1：几何证明选讲》

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。

求：（I）⊙O的半径；

（II）sin∠BAP的值。

23. （本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中
轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为
（
为参数），点Q的极坐标为
。

（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；

（II）若直线
过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线
的直角坐标方程。

24.（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》

已知函数
，
。

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（II）若不等式
有解，求实数
的取值范围。

2014年高三质量检测数学文科试题参考答案及评分标准

选择题

1—12
：CABAC BBDCA DD

填空题

13. —9； 14.
； 15. 4； 16. 4

三．解答题：解答题的解法不唯一，请阅卷教师参考评分标准酌情给分！

17.解：(Ⅰ)设数列
的公差为
，

由
和
成等比数列，得

解得
或
……………………… 2分

当
时，
，这与
成等比数列矛盾舍去

所以
………………………4分

∴
。即数列
的通项公式为
6分

（Ⅱ）
……………………… 7分

……………………… 9分

∴

………………… 11分

………………………12分

18．解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知，
与
两组的人数相同，

所以
人． ………………………………1分

且
人． ……………………………2分

总人数
人． ………………………3分

（Ⅱ）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取
人，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为
， ……………………………4分

第2组的人数为
， ……………………………5分

第3组的人数为
，
………………
……………6分

所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．…………………………7分[来源:Zxxk.Com]

（3）由（2）可设第1组的1人为
，第2组的1人为
，第3组的4人分别为
，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，

共有
种． ……………………………9分

其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：

，
，
，
，
，
，
，
，

共有8种． ……………………………11分

所以恰有1人年龄在第3组的概率为
．………………………………12分

19.解：(Ⅰ)法一： 取AD得中点M，连接EM,CM.

则EM//PA ……………………………1分

因为

所以，
……………………… 2分

在
中，

所以，

而
,所以,MC//AB. ……………………… 3分[来源:学#科#网]

因为

所以，
……………………… 4分

又因为

所以，

因为
…… 6分

法二： 延长DC,AB,交于N点，连接PN. ……1分

因为

所以，C为ND的中点. ………………………3分

因为E为PD的中点，所以，EC//PN

因为

………………………6分

（Ⅱ）法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=
………… 7分

因为，
，所以，
……………… 8分

又因为

所以，
………………………10分

因为E是PD的中点

所以点E平面PAC的距离
，

所以，四面体PACE的体积
……12分

法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

因为，

所以，
……………… 10分

因为E是PD的中点

所以，四面体PACE的体积
……………… 12分

本题解法较多，请阅卷教师按评分标准酌情给分

20. 解：(Ⅰ)由已知
，且
，即
…2分

∴椭圆方程为
………………………3分

由
与
联立，消去
得

∴
……………………… 5分

∴所求弦长
……………………… 6分

（Ⅱ）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（
）

由三角形重心的性质知
，又B（0，4）

∴
，故得
，

所以得Q的坐标为（3，-2）……………………… 8分

设
，则
且
，
两式相减得

∴
………………… 10分

故直线MN的方程为
，即
…………… 12分

21. 解：(Ⅰ)由
，得