临沂市高三教学质量检测考试

文科数学

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效，

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，则
=

(A){1,2} (B){1,4} (C) {2,3} (D){9,16}

2．已知复数
（i为虚数单位），
为z的共轭复数，则下列结论正确的是

(A)
(B
(C)
(D)

3．函数
的定义域为

(A)
(B)
(C)
(D)

4．为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽

样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学

期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图．据此

估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在

[16，30)内的人数为

(A)100 (B)160 (C)200 (D)280

5．若
，则
的值为

(A)
(B)
(C)
(D)

6．已知
，则“
”是“
”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

7．一个直棱柱被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如

图所示，则几何体的体积为

(A)9 (B)10

(C)11 (D)

8．已知命题P:若
与
共线，则
;命题

，直线
与圆
相交．则下面结

论正确的是

(A)
是真命题 (B)
是真命题

(C)
是假命题 (D)
是假命题

9．当a>0时，函数
的图象大致是

10.已知双曲线
与抛物线
的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为

(A)
(B)2 (C)3 (D)

文科数学

第Ⅱ卷 （共l00分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题纸给定的横线上．

11.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，

现随机抽取50名学生，得到如下2
2列联表：

已知
.根据

表中数据，得到
的观测值
，

则有___________的把握认为选修文科与性别有关．

12.利用计算机产生0~3之间的均匀随机数a，则事件

“
”发生的概率为___________.

13.若变量x，y满足约束条件
且z=5y-x的最大值

为a，最小值为b，则a+b的值是___________.

14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值

为__________.

15.设函数
，其中a，b，c为三角形的三边，且c

为最大边，现有三个命题：

①
；②
均能构成一个三角形的三条边长；

③若△ABC为钝角三角形，则
，使
．

其中的真命题为___________（写出所有真命题的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，征明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数
的最小正周期是
，将函数
图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移
个单位，得到函数
的图象．

(I)求
的解析式；

(Ⅱ)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若
，ABC的面积为3，求边长a的值，

17.（本小题满分12分）

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过

1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一

次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中；随机抽

取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算

这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位. mm），

将所得数据分组，得到如下频率分布表：

(I)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数；

(Ⅱ)用分层抽样的方法从差的绝对值在[ -2，-1）和（3，4]的产品中抽取5个，求其中差的绝对值在[ -2，-1）中的产品的个数；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的5个产品中任取2个，寐差的绝对值在[ -2，-1）和（3，4]中各有1个的概率．

18．（本小题满分12分）

设数列
满足
，且对任意的n∈N*，都有

(I)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)设数列
的前n项和为
。且满足
，求数列
的前n项和
．

19.（本小题满分12分）

已知四边形ABCD是菱形，四边形BDEF

是正方形，平面
平面ABCD，G、H、M分

别是CE、CF、FB的中点．

( I)求证：AE//平面BDGH;

(Ⅱ)求证：EM
平面AFC.

20.（本小题满分13分）

已知圆
，点
，

点Q在圆
上运动，
的垂直平分线交

于点H。

( I)求动点H的轨迹C的方程；

(Ⅱ)若曲线C与x轴交于A、B两点，过点
的直线交曲线C于M、N两点，记
与△ABN的面积分别为
和
，求
的最太值。

21．（本小题满分14分）

已知函数

( I)若直线
与函数
的图象相切，求实数m的值；

(Ⅱ)证明曲线
与曲线
有唯一的公共点；

(Ⅲ)设
，比较
与
的大小，并说明理由。